Đề bài
Học sinh tỉnh A [gồm lớp 11 và lớp 12] tham dự kì thi học sinh giỏi Toán của Tỉnh [thang điểm 20] và điểm trung bình của họ là 10. Biết rằng số học sinh lớp 11 nhiều hơn số học sinh lớp 12 là 50% và điểm trung bình của khối 12 cao hơn điểm trung bình của khối 11 là 50%. Điểm trung bình của khối 12 là
A. 10
B. 11.25
C. 12,5
D. 15.
Lời giải chi tiết
Chọn [C].
Gọi số học sinh lớp 12 là \[n\]. Theo bài ra, số học sinh lớp 11 sẽ là \[1,5n.\]
Gọi điểm trung bình của học sinh lớp 11 là \[a\]. Theo bài ra, điểm trung bình của học sinh lớp 12 là \[1,5a.\]
Tổng số điểm của học sinh lớp 11 là \[S = a.1,5n = 1,5an.\]
Tổng số điểm của học sinh lớp 12 là \[T = [1,5a]n = 1,5an.\]
Vậy tổng số điểm của học sinh lớp 11 và 12 là \[1,5an + 1,5an = 3an.\]
Mặt khác, ta có tổng số học sinh lớp 11 và 12 là \[n + 1,5n = 2,5n\] và điểm trung bình của lớp 11 và 12 là 10. Do đó, tổng số điểm của học sinh lớp 11 và 12 là \[10.[2,5n] = 25n.\]
Từ đó ta có \[3an = 25n\] hay \[a = \dfrac{{25}}{3}.\]
Vậy điểm trung bình học sinh lớp 12 là \[1,5a = 1,5.\dfrac{{25}}{3} = 12,5\]