- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Chứng minh rằng các phương trình sau vô nghiệm dù m lấy bất kì giá trị nào:
LG a
\[\left[ {2{m^2} + 1} \right]{x^2} - 4mx + 2 = 0\]
Lời giải chi tiết:
Ta có \[\Delta ' = 4{m^2} - 2\left[ {2{m^2} + 1} \right] = - 2 < 0,\] nên phương trình vô nghiệm với mọi giá trị của m.
LG b
\[\dfrac{1}{2}{x^2} + \left[ {m + 1} \right]x + {m^2} + m + 1 = 0\]
Lời giải chi tiết:
Ta có
\[\Delta = {\left[ {m + 1} \right]^2} - 2\left[ {{m^2} + m + 1} \right]\]
\[= - {m^2} - 1 < 0,\] nên phương trình vô nghiệm với mọi giá trị của m.
LG c
\[{x^2} + 2\left[ {m - 3} \right]x + 2{m^2} - 7m + 10 = 0\]
Lời giải chi tiết:
Ta có
\[\Delta ' = {\left[ {m - 3} \right]^2} - \left[ {2{m^2} - 7m + 10} \right]\]
\[= - {m^2} + m - 1.\]
Xét tam thức \[f\left[ m \right] = - {m^2} + m - 1,\] có \[a = -1\] và \[ = -3\] nên \[f[m] < 0\] với mọi m.
Suy ra phương trình luôn vô nghiệm.
LG d
\[{x^2} - \left[ {\sqrt 3 m - 1} \right]x + {m^2} - \sqrt 3 m + 2 = 0\].
Lời giải chi tiết:
Ta có
\[\Delta = {\left[ {\sqrt 3 m - 1} \right]^2} - 4\left[ {{m^2} - \sqrt 3 m + 2} \right]\]
\[= - {m^2} + 2\sqrt 3 m - 7 = - {\left[ {m - \sqrt 3 } \right]^2} - 4 < 0\] nên phương trình vô nghiệm với mọi giá trị của m.