- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Giải các hệ phương trình sau :
LG a
\[\left\{ \matrix{2{x^2} - xy + 3{y^2} = 7x + 12y - 1 \hfill \cr x - y + 1 = 0 \hfill \cr} \right.\]
Lời giải chi tiết:
Từ phương trình thứ hai trong hệ ta rút y = x + 1 rồi thế vào phương trình thứ nhất và thu gọn thì được phương trình bậc hai \[2x^2 - 7x - 4 = 0.\]
Phương trình này cho ta hai nghiệm \[x = - \dfrac{1}{2}\] và \[x = 4.\] Tương tự ta được hai nghiệm của hệ phương trình đã cho là \[\left[ { - \dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}} \right]\] và \[\left[ {4;5} \right].\]
LG b
\[\left\{ \matrix{\left[ {2x + 3y - 2} \right]\left[ {x - 5y - 3} \right] = 0 \hfill \cr x - 3y = 1 \hfill \cr} \right.\]
Lời giải chi tiết:
Ta có \[[2x + 3y 2][x 5y 3] = 0\]\[ 2x + 3y = 2\] hoặc \[x 5y = 3\]. Do đó, hệ phương trình đã cho tương đương với
\[\left[ I \right]\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2{\rm{x}} + 3y = 2}\\{x - 3y = 1}\end{array}} \right.\]
hoặc \[\left[ {II} \right]\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 5y = 3}\\{x - 3y = 1}\end{array}} \right.\]
Hai hệ này cho ta hai nghiệm của hệ phương trình đã cho là [1 ; 0] và [-2 ; -1]
LG c
\[\left\{ \matrix{{x^2} + {y^2} + 2x\left[ {y - 3} \right] + 2y\left[ {x - 3} \right] + 9 = 0 \hfill \cr 2\left[ {x + y} \right] - xy + 6 = 0 \hfill \cr} \right.\]
Lời giải chi tiết:
Đây là hệ phương trình đối xứng đối với hai ẩn. Do đó ta giải bằng cách đặt \[u = x + y\] và \[v = xy\]. Khi đó ta thu được hệ phương trình ẩn u và v
\[\left[ {III} \right]\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u^2} - 6u + 2v + 9 = 0}\\{2u - v + 6 = 0}\end{array}} \right.\]
Ta giải hệ phương trình [III] bằng phương pháp thế ; kết quả là hệ này vô nghiệm nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
LG d
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} - 2{y^2} = 7x}\\{{y^2} - 2{x^2} = 7y}\end{array}} \right.\]
Lời giải chi tiết:
Trừ từng vế hai phương trình của hệ ta được \[3[ x^2 - y^2] = 7[x-y]\]
Phương trình này tương đương với
\[\left[ {IV} \right]\left\{ {\matrix{{{x^2} - 2{y^2} = 7x} \cr {x - y = 0} \cr} } \right.\] hoặc \[\,\left[ V \right]\left\{ {\matrix{{{x^2} - 2{y^2} = 7x} \cr {3x + 3y - 7 = 0} \cr} } \right.\]
Hệ [IV] có hai nghiệm [0 ; 0] và [-7 ; -7] ; hệ [V] vô nghiệm.
Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm [0 ; 0] và [-7 ; -7].