- LG a
- LG b
Tìm các giá trị của tham số m để mỗi phương trình sau có nghiệm :
LG a
\[2{{ {x}}^2} + 2\left[ {m + 2} \right]x + 3 + 4m + {m^2} = 0;\]
Lời giải chi tiết:
\[ - 2 - \sqrt 2 \le m \le - 2 + \sqrt 2 .\]
LG b
\[\left[ {m - 1} \right]{x^2} - 2\left[ {m + 3} \right]x - m + 2 = 0\]
Lời giải chi tiết:
Nếu \[m = 1\], phương trình có nghiệm \[x = \dfrac{1}{8}\]
Nếu \[m 1\], để phương trình có nghiệm điều kiện cần và đủ là :
\[\begin{array}{l}\Delta ' = {\left[ {m + 3} \right]^2} - \left[ {m - 1} \right]\left[ {2 - m} \right] \ge 0\\ \Leftrightarrow 2{m^2} + 3m + 11 \ge 0.\end{array}\]
Ta thấy tam thức \[f\left[ m \right] = 2{m^2} + 3m + 11\] có \[a = 2 > 0\] và \[ = -79 < 0\] nên \[f[m] > 0\] với mọi \[m\].
Vậy phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của \[m\].