- LG a
- LG b
LG a
Chứng minh\[\displaystyle{1 \over x} - {1 \over {x + 1}} = {1 \over {x\left[ {x + 1} \right]}}.\]
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc trừ hai phân thức :
\[\dfrac{A}{B} - \dfrac{C}{D} = \dfrac{A}{B} + \left[ {\dfrac{{ - C}}{D}} \right].\]
Lời giải chi tiết:
Biến đổi vế trái :
\[\displaystyle{1 \over x} - {1 \over {x + 1}} = {{x + 1} \over {x\left[ {x + 1} \right]}} + {{ - x} \over {x\left[ {x + 1} \right]}} \]\[\displaystyle= {{x + 1 - x} \over {x\left[ {x + 1} \right]}} = {1 \over {x\left[ {x + 1} \right]}}\]
Vế trái bằng vế phải, đẳng thức được chứng minh.
LG b
Đố. Đố em tính nhẩm được tổng sau :
\[\displaystyle{1 \over {x\left[ {x + 1} \right]}} + {1 \over {\left[ {x + 1} \right]\left[ {x + 2} \right]}} \] \[\displaystyle+ {1 \over {\left[ {x + 2} \right]\left[ {x + 3} \right]}} + {1 \over {\left[ {x + 3} \right]\left[ {x + 4} \right]}} \] \[\displaystyle+ {1 \over {\left[ {x + 4} \right]\left[ {x + 5} \right]}} + {1 \over {x + 5}}\]
Phương pháp giải:
Dựa vào kết quả câu a] để phân tích mỗi phân thức thành một hiệu hai phân thức thích hợp.
Lời giải chi tiết:
\[\displaystyle{1 \over {x\left[ {x + 1} \right]}} + {1 \over {\left[ {x + 1} \right]\left[ {x + 2} \right]}} \] \[\displaystyle+ {1 \over {\left[ {x + 2} \right]\left[ {x + 3} \right]}} + {1 \over {\left[ {x + 3} \right]\left[ {x + 4} \right]}} \] \[\displaystyle+ {1 \over {\left[ {x + 4} \right]\left[ {x + 5} \right]}} + {1 \over {x + 5}}\]
\[\displaystyle = {1 \over x} - {1 \over {x + 1}} + {1 \over {x + 1}} - {1 \over {x + 2}} \]\[\displaystyle+ {1 \over {x + 2}} - {1 \over {x + 3}} + {1 \over {x + 3}} - {1 \over {x + 4}} \]\[\displaystyle+ {1 \over {x + 4}} - {1 \over {x + 5}} + {1 \over {x + 5}} \]
\[\displaystyle= {1 \over x}\]