- LG a
- LG b
- LG c
- LG 4
Biểu thức sau đây xác định với giá trị nào của \[x\] ?
LG a
\[ \displaystyle\sqrt {[x - 1][x - 3]} ;\]
Phương pháp giải:
Để biểu thức\[\sqrt {A.B} \] có nghĩa khi \[A.B\ge 0\]
Ta xét các trường hợp sau:
TH1:
\[\left\{ \begin{array}{l}
A \ge 0\\
B \ge 0
\end{array} \right.\]
TH2:
\[\left\{ \begin{array}{l}
A \le 0\\
B \le 0
\end{array} \right.\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:\[ \displaystyle\sqrt {[x - 1][x - 3]} \] xác định khi và chỉ khi :
\[ \displaystyle[x - 1][x - 3] \ge 0\]
Trường hợp 1:
\[ \displaystyle\left\{ \matrix{
x - 1 \ge 0 \hfill \cr
x - 3 \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge 1 \hfill \cr
x \ge 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge 3\]
Trường hợp 2:
\[ \displaystyle\left\{ \matrix{
x - 1 \le 0 \hfill \cr
x - 3 \le 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \le 1 \hfill \cr
x \le 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \le 1\]
Vậy với \[x 1\] hoặc \[x 3\] thì\[ \displaystyle\sqrt {[x - 1][x - 3]} \] xác định.
LG b
\[ \displaystyle\sqrt {{x^2} - 4} ;\]
Phương pháp giải:
Để biểu thức\[\sqrt {A} \] có nghĩa thì\[{A}\ge 0 \]
Sử dụng: \[|A|\ge m\] [với \[m\ge 0\]] thì \[\left[ \matrix{
A\ge m \hfill \cr
A \le - m \hfill \cr} \right.\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:\[ \displaystyle\sqrt {{x^2} - 4} \] xác định khi và chỉ khi:
\[ \displaystyle\eqalign{
& {x^2} - 4 \ge 0 \Leftrightarrow {x^2} \ge 4 \cr
& \Leftrightarrow \left| x \right| \ge 2 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x \ge 2 \hfill \cr
x \le - 2 \hfill \cr} \right. \cr} \]
Vậy với \[x -2\] hoặc \[x 2\] thì\[ \displaystyle\sqrt {{x^2} - 4} \] xác định.
LG c
\[ \displaystyle\sqrt {{{x - 2} \over {x + 3}}} ;\]
Phương pháp giải:
Để biểu thức\[\sqrt {\dfrac{A}{B}} \] có nghĩa thì \[ {\dfrac{A}{B}}\ge 0 \]. Ta xét các trường hợp sau:
TH1:
\[\left\{ \begin{array}{l}
A \ge 0\\
B > 0
\end{array} \right.\]
TH2:
\[\left\{ \begin{array}{l}
A \le 0\\
B < 0
\end{array} \right.\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:\[ \displaystyle\sqrt {{{x - 2} \over {x + 3}}} \] xác định khi và chỉ khi:\[ \displaystyle {{{x - 2} \over {x + 3}}} \ge 0\]
Trường hợp 1:
\[ \displaystyle\left\{ \matrix{
x - 2 \ge 0 \hfill \cr
x + 3 > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge 2 \hfill \cr
x > - 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge 2\]
Trường hợp 2:
\[ \displaystyle\left\{ \matrix{
x - 2 \le 0 \hfill \cr
x + 3 < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \le 2 \hfill \cr
x < - 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x < - 3\]
Vậy với \[x < -3\] hoặc \[x \]2 thì\[ \displaystyle\sqrt {{{x - 2} \over {x + 3}}} \] xác định.
LG 4
\[ \displaystyle\sqrt {{{2 + x} \over {5 - x}}} .\]
Phương pháp giải:
Để biểu thức\[\sqrt {\dfrac{A}{B}} \] có nghĩa thì\[ {\dfrac{A}{B}}\ge 0 \]. Ta xét các trường hợp sau:
TH1:
\[\left\{ \begin{array}{l}
A \ge 0\\
B > 0
\end{array} \right.\]
TH2:
\[\left\{ \begin{array}{l}
A \le 0\\
B < 0
\end{array} \right.\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:\[ \displaystyle\sqrt {{{2 + x} \over {5 - x}}} \] xác định khi và chỉ khi\[ \displaystyle{{2 + x} \over {5 - x}} \ge 0\]
Trường hợp 1:
\[ \displaystyle\eqalign{
& \left\{ \matrix{
2 + x \ge 0 \hfill \cr
5 - x > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge - 2 \hfill \cr
x < 5 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow - 2 \le x < 5 \cr} \]
Trường hợp 2:
\[ \displaystyle\left\{ \matrix{
2 + x \le 0 \hfill \cr
5 - x < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \le - 2 \hfill \cr
x > 5 \hfill \cr} \right.\]
\[ \displaystyle\Leftrightarrow \] vô nghiệm.
Vậy với \[-2 x < 5\] thì\[ \displaystyle\sqrt {{{2 + x} \over {5 - x}}} \] xác định.