Cho hai đường tròn \[[O]\] và \[[O]\] cắt nhau tại \[A\] và \[B.\] Kẻ các đường kính \[AOC,\] \[AOD.\] Chứng minh rằng ba điểm \[C, B, D\] thẳng hàng và \[AB CD.\]
Đề bài
Cho hai đường tròn \[[O]\] và \[[O]\] cắt nhau tại \[A\] và \[B.\] Kẻ các đường kính \[AOC,\] \[AOD.\] Chứng minh rằng ba điểm \[C, B, D\] thẳng hàng và \[AB CD.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức: Để chứng minh ba điểm thẳng hàng ta có thể chứng minh qua ba điểm đó xác định góc bẹt \[[\]góc \[180^o]\]
Lời giải chi tiết
Tam giác \[ABC\] nội tiếp trong đường tròn \[[O]\] có \[AC\] là đường kính nên \[\widehat {ABC} = 90^\circ \]
Tam giác \[ABD\] nội tiếp trong đường tròn \[[O']\] có \[AD\] là đường kính nên \[\widehat {ABD} = 90^\circ \]
Ta có: \[\widehat {CBD} = \widehat {ABC} + \widehat {ABD}\]\[= 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \]
Vậy ba điểm \[C, B, D\] thẳng hàng và \[AB CD\] [vì\[\widehat {ABC} = 90^\circ \]].