- LG câu a
- LG câu b
Rút gọn biểu thức với điều kiện đã cho của x rồi tính giá trị của nó:
LG câu a
\[ \displaystyle\sqrt {{{{{[x - 2]}^4}} \over {{{[3 - x]}^2}}}} + {{{x^2} - 1} \over {x - 3}}\] [\[x < 3\]]; tại \[x = 0,5\] ;
Phương pháp giải:
Sử dụng \[\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\]
Với\[A \ge 0\] thì\[\left| A \right| = A\]
với\[A < 0\] thì\[\left| A \right| = - A\].
Với\[A \ge 0,B > 0\] thì\[\sqrt {\dfrac{A}{B}} = \dfrac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[ \displaystyle\eqalign{
& \sqrt {{{{{[x - 2]}^4}} \over {{{[3 - x]}^2}}}} + {{{x^2} - 1} \over {x - 3}} \cr
& = {{\sqrt {{{[x - 2]}^4}} } \over {\sqrt {{{[3 - x]}^2}} }} + {{{x^2} - 1} \over {x - 3}} \cr
& = {{{{[x - 2]}^2}} \over {\left| {3 - x} \right|}} + {{{x^2} - 1} \over {x - 3}} \cr} \]
\[ \displaystyle\eqalign{
& = {{{x^2} - 4x + 4} \over {3 - x}} + {{{x^2} - 1} \over {x - 3}} \cr
& = {{ - {x^2} + 4x - 4} \over {x - 3}} + {{{x^2} - 1} \over {x - 3}} \cr& = {{ - {x^2} + 4x - 4+x^2-1} \over {x - 3}} \cr} \]
\[ \displaystyle= {{4x - 5} \over {x - 3}}\] [\[x -2\]]; tại \[ x =\displaystyle- \sqrt 2 \]
Phương pháp giải:
Sử dụng \[\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\]
Với\[A \ge 0\] thì\[\left| A \right| = A\]
với\[A < 0\] thì\[\left| A \right| = - A\].
Với\[A \ge 0,B > 0\] thì\[\sqrt {\dfrac{A}{B}} = \dfrac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\]
Lời giải chi tiết:
Với \[x > -2,\] ta có:
\[ \displaystyle\eqalign{
& 4x - \sqrt 8 + {{\sqrt {{x^3} + 2{x^2}} } \over {\sqrt {x + 2} }} \cr
& = 4x - \sqrt 8 + \sqrt {{{{x^3} + 2{x^2}} \over {x + 2}}} \cr} \]
\[ \displaystyle\eqalign{
& = 4x - \sqrt 8 + \sqrt {{{{x^2}[x + 2]} \over {x + 2}}} \cr
& = 4x - \sqrt 8 + \sqrt {{x^2}} \cr &= 4x - \sqrt 8 + \left| x \right| \cr} \]
+] Nếu \[x \ge 0 \] thì\[ \displaystyle\left| x \right| = x\]
Ta có:
\[ \displaystyle\eqalign{
& 4x - \sqrt 8 + \left| x \right| \cr
& = 4x - \sqrt 8 + x = 5x - \sqrt 8 \cr} \]
+] Nếu \[-2 < x < 0\] thì\[ \displaystyle\left| x \right| = - x\]
Ta có:
\[ \displaystyle4x - \sqrt 8 + \left| x \right|\]\[ = 4x - \sqrt 8 - x = 3x - \sqrt 8 \]
Với\[x = - \sqrt 2