Đề bài
Cho hình chữ nhật \[ABCD\] có cạnh \[AB = 5cm,\, BC = 3cm.\] Vẽ hình bình hành \[ABEF\] có cạnh \[AB = 5cm\] và có diện tích bằng diện tích của hình chữ nhật \[ABCD.\] Vẽ được bao nhiêu hình \[ABEF\] như vậy?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật: \[S=ab\] với \[a;b\] là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật.
Diện tích hình bình hành: \[S=ah\] với \[a;h\] lần lượt là cạnh đáy và chiều cao tương ứng.
Lời giải chi tiết
Trên \[CD\] ta lấy điểm \[E\] bất kì [\[E\] khác \[C\] và \[D\]]. Từ \[A\] kẻ đường thẳng song song với \[BE\] cắt đường thẳng \[CD\] tại \[F\].
Tứ giác \[ABEF\] có các cạnh đối song song với nhau nên \[ABEF\] là hình bình hành
Ta có diện tích hình chữ nhật \[ABCD\] bằng: \[S_{ABCD}=AB.AD\]
Diện tích hình bình hành \[ABEF\] bằng: \[S_{ABEF}=AD.EF=AB.AD\] [vì \[EF=AB\] do \[ABEF\] là hình bình hành]
Suy ra:\[S_{ABCD}=S_{ABEF}\]
Vậy với mỗi điểm E bất kì trên CD, ta dựng đượchình bình hành \[ABEF\] thỏa mãn \[S_{ABCD}=S_{ABEF}\]
Ta có thể vẽ được vô số hình như vậy.