Hình thang cân \[ABCD\] có \[AB// CD,\] \[AB < CD.\] Kẻ các đường cao \[AH,\] \[BK.\] Chứng minh rằng \[DH = CK.\]
Đề bài
Hình thang cân \[ABCD\] có \[AB// CD,\] \[AB < CD.\] Kẻ các đường cao \[AH,\] \[BK.\] Chứng minh rằng \[DH = CK.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta sử dụng kiến thức: Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.
Lời giải chi tiết
Xét hai tam giác vuông \[AHD\] và \[BKC:\]
\[\widehat {AHD} = \widehat {BKC} = {90^0}\]
\[AD=BC\] [tính chất hình thang cân]
\[\widehat C = \widehat D\] [tính chất hình thang cân]
Do đó: \[ AHD = BKC\] [cạnh huyền, góc nhọn]
\[ \Rightarrow DH = CK\] [hai cạnh tương ứng]