Đề bài
Cho \[AB\] và \[CD\] là hai đường kính vuông góc của đường tròn \[[O]\]. Trên cung nhỏ \[BD\] lấy một điểm \[M\]. Tiếp tuyến tại \[M\] cắt tia \[AB\] ở \[E\], đoạn thẳng \[CM\] cắt \[AB\] ở \[S\]. Chứng minh \[ES = EM\].
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+] Góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn có số đo bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.
+] Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.
Lời giải chi tiết
Xét đường tròn \[[O]\] có hai đường kính \[AB \bot CD\] nên \[\widehat{AOC}=\widehat{BOC}=90^0\] nên\[\overparen{CA}=\overparen{CB}.\]
+] Ta có \[ \widehat{MSE}\] là góc có đỉnh nằm trong đường tròn chắn cung \[AC\] và cung \[BM.\]
\[\Rightarrow \widehat{MSE} = \dfrac{sđ\overparen{CA}+sđ\overparen{BM}}{2}\] [1]
+] \[\widehat{CME} \] là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung \[CM.\]
\[\Rightarrow \widehat{CME}= \dfrac{sđ\overparen{CM}}{2}= \dfrac{sđ\overparen{CB}+sđ\overparen{BM}}{2}\] [2]
+] Lại có: \[\overparen{CA}=\overparen{CB}\] [cmt] [3]
Từ [1], [2], [3] ta có:\[\widehat{MSE} = \widehat{CME}\] từ đó \[ESM\] là tam giác cân tại \[E\] và \[ES = EM\] [đpcm].
loigiaihay.com