Đề bài
Giải hệ phương trình sau:
\[\left\{\begin{matrix} [1 + \sqrt{2}]x+ [1 - \sqrt{2}]y = 5 \ [1] & & \\ [1 + \sqrt{2}]x + [1 + \sqrt{2}]y = 3\ [2] & & \end{matrix}\right.\]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+] Trừ vế với vế của phương trình \[[1]\] cho phương trình \[[2]\] ta được phương trình bậc nhất một ấn [ẩn \[y\].]
+] Giải phương trình một ẩn tìm được.
+] Thay nghiệm của phương trình một ẩn trên vào phương trình \[[1]\] rồi suy ra nghiệm của hệ.
Lời giải chi tiết
Xét hệ\[\left\{\begin{matrix} [1 + \sqrt{2}]x+ [1 - \sqrt{2}]y = 5 \ [1] & & \\ [1 + \sqrt{2}]x + [1 + \sqrt{2}]y = 3\ [2] & & \end{matrix}\right.\]
Trừ từng vế hai phương trình [1] cho [2], ta được:
\[[1+\sqrt{2}]x+[1 - \sqrt{2}]y - [1+\sqrt2]x-[1 + \sqrt{2}]y = 5-3\]
\[[1 - \sqrt{2}]y - [1 + \sqrt{2}]y = 5-3\]
\[ [1 - \sqrt{2} - 1 - \sqrt{2}]y = 2\]
\[ \Leftrightarrow -2\sqrt{2}y = 2\]
\[\Leftrightarrow y = \dfrac{-2}{2\sqrt{2}}\]
\[ \Leftrightarrow y =\dfrac{-\sqrt{2}}{2}\] \[[3]\]
Thay \[[3]\] vào \[[1]\] ta được:
\[ [1 + \sqrt{2}]x + [1 - \sqrt{2}]\dfrac{-\sqrt{2}}{2} = 5\]
\[\Leftrightarrow [1 + \sqrt{2}]x + \dfrac{-\sqrt{2}}{2} + \dfrac{\sqrt 2 . \sqrt 2}{2} = 5\]
\[\Leftrightarrow [1 + \sqrt{2}]x + \dfrac{-\sqrt{2}}{2} + 1 = 5\]
\[\Leftrightarrow [1 + \sqrt{2}]x =5- \dfrac{-\sqrt{2}}{2} - 1 \]
\[\Leftrightarrow [1 + \sqrt{2}]x = \dfrac{8 + \sqrt{2}}{2}\]
\[\Leftrightarrow x = \dfrac{8 + \sqrt{2}}{2[1 + \sqrt{2}]}\]
\[\Leftrightarrow x = \dfrac{[8 + \sqrt{2}].[1-\sqrt 2]}{2[1 + \sqrt{2}][1- \sqrt 2]}\]
\[\Leftrightarrow x = \dfrac{8 - 8\sqrt{2} + \sqrt{2} -2}{2[1 - 2]}\]
\[\Leftrightarrow x = \dfrac{6 - 7\sqrt{2}}{-2}\]
\[\Leftrightarrow x = \dfrac{ 7\sqrt{2}-6}{2}\]
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là: \[ {\left[\dfrac{ 7\sqrt{2}-6}{2};\dfrac{-\sqrt{2}}{2} \right]}\]
loigiaihay.com