1. Bội và ước của một số nguyên
Cho \[a, b\] là những số nguyên, \[b 0.\] Nếu có số nguyên \[q\] sao cho \[a = bq\] thì ta nói \[a\] chia hết cho \[b \]và kí hiệu là \[a \,\,\vdots\,\, b.\]
Ta còn nói \[a\] là một bội của \[b\] và \[b\] là một ước của \[a.\]
Lưu ý:
a] Nếu \[a = bq\] thì ta còn nói \[a\] chia cho \[b\] được thương là \[q\] và viết \[q = a : b.\]
b] Số \[0\] là bội của mọi số nguyên khác \[0.
c] Số \[0\] không phải là ước của bất kì số nguyên nào.
d] Số \[1\] và \[-1\] là ước của mọi số nguyên.
e] Nếu \[c\] là ước của cả \[a\] và \[b\] thì \[c\] được gọi là một ước chung của \[a\] và \[b.\]
2. Tính chất
a] Nếu \[a\] chia hết cho \[b\] và \[b\] chia hết cho \[c\] thì \[a\] chia hết cho \[c.\]
\[a \,\,\vdots\,\,b\] và b \[\vdots\] c => a \[\vdots\] c.
b] Nếu \[a\] chia hết cho \[b\] thì mọi bội của \[a\] cũng chia hết cho \[b.\]
a \[\vdots\] b => am \[\vdots\] b. [\[m\in Z\]]
c] Nếu \[a\] và \[b\] đều chia hết cho \[c\] thì tổng, hiệu của \[a\] và \[b\] cũng chia hết cho \[c.\]
a \[\vdots\] c và b \[\vdots\] c => [a + b] \[\vdots\] c và [a - b] \[\vdots\] c.