Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Sử dụng phương pháp đổi biếnsố, tính tích phân:
LG a
\[\int_{0}^{3}\frac{x^{2}}{[1+x]^{\frac{3}{2}}}dx\] [Đặt \[u= x+1\]]
Phương pháp giải:
Đặt\[u= x+1\] và sử dụng công thức nguyên hàm cỏ bản:
\[\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\left[ {\alpha \ne - 1} \right]\]
Lời giải chi tiết:
Đặt \[u= x+1 \Rightarrow du = dx\] và \[x = u - 1\].
Đổi cận: \[\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow u = 1\\x = 3 \Rightarrow u = 4\end{array} \right.\]
\[\begin{array}{l}\int\limits_0^3 {\frac{{{x^2}}}{{{{\left[ {1 + x} \right]}^{\frac{3}{2}}}}}dx} = \int\limits_1^4 {\frac{{{{\left[ {u - 1} \right]}^2}}}{{{u^{\frac{3}{2}}}}}du} \\= \int\limits_1^4 {\frac{{{u^2} - 2u + 1}}{{{u^{\frac{3}{2}}}}}du} \\= \int\limits_1^4 {\left[ {{u^{\frac{1}{2}}} - 2{u^{ - \frac{1}{2}}} + {u^{ - \frac{3}{2}}}} \right]du} \\= \left. {\left[ {\frac{{{u^{\frac{1}{2} + 1}}}}{{\frac{1}{2} + 1}} - 2.\frac{{{u^{ - \frac{1}{2} + 1}}}}{{ - \frac{1}{2} + 1}} + \frac{{{u^{ - \frac{3}{2} + 1}}}}{{ - \frac{3}{2} + 1}}} \right]} \right|_1^4\\= \left. {\left[ {\frac{2}{3}{u^{\frac{3}{2}}} - 4{u^{\frac{1}{2}}} - 2{u^{ - \frac{1}{2}}}} \right]} \right|_1^4\\= - \frac{{11}}{3} - \left[ { - \frac{{16}}{3}} \right] = \frac{5}{3}\end{array}\]
LG b
\[\int_{0}^{1}\sqrt{1-x^{2}}dx\] [Đặt \[x = sint\] ]
Phương pháp giải:
Đặt \[x = sint\]
Sử dụng công thức hạ bậc:\[{\cos ^2}\alpha = \frac{{1 + \cos 2\alpha }}{2}\]
Sử dụng công thức nguyên hàm:\[\int {\cos \left[ {ax + b} \right]dx} = \frac{{\sin \left[ {ax + b} \right]}}{a} + C\]
Lời giải chi tiết:
Đặt \[x = sint\],\[0