1. Góc tạo bởi đường thẳng \[y = ax + b [a 0]\] và trục \[Ox.\]
Gọi \[A\] là giao điểm của đường thẳng \[d:y = ax + b\] với trục \[Ox\] và \[T\] là một điểm thuộc đường thẳng, nằm phía trên trục \[Ox.\] Khi đó góc \[\alpha=\widehat {TAx}\] được gọi là góc tạo bởi đường thẳng \[d: y = ax + b\] và trục \[Ox.\]
2. Hệ số góc của đường thẳng \[y = ax + b [a 0]\]
+] Khi \[a > 0,\] góc tạo bởi đường thẳng \[y = ax + b\] và trục \[Ox\] là góc nhọn và nếu \[a\] càng lớn thì góc đó càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn \[90^0.\]
+] Khi \[a < 0,\] góc tạo bởi đường thẳng \[y = ax + b\] và trục \[Ox\] là góc tù và nếu \[|a|\] càng bé thì góc đó càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn \[180^0.\]
Như vậy, góc tạo bởi đường thẳng \[d: y = ax + b\] và trục \[Ox\] phụ thuộc vào \[a.\]
Người ta gọi \[a\] là hệ số góc của đường thẳng \[y = ax + b.\]
Lưu ý:
+] Khi \[a > 0,\] ta có \[\tan \alpha= a.\]
+] Khi \[a < 0,\] ta có \[\tan[180^0-\alpha]= -a.\]
Từ đó tìm được số đo của góc \[180^0-\alpha\] rồi suy ra số đo của góc \[\alpha.\]
+] Các đường thẳng có cùng hệ số \[a\] [\[a\] là hệ số của \[x\]] thì tạo với trục \[Ox\] các góc bằng nhau.
3. Các dạng toán cơ bản
Dạng 1: Xác định hệ số góc của đường thẳng
Phương pháp:
Đường thẳng \[[d]\] có phương trình\[y = ax + b\,\left[ {a \ne 0} \right]\] có \[a\] là hệ số góc.
Ví dụ: Hệ số góc của đường thẳng \[y=-2x+1\] là \[a=-2\]
Dạng 2: Tính góc tạo bởi tia \[Ox\] và đường thẳng \[[d].\]
Phương pháp:
Gọi\[\alpha \]là góc tạo bởi tia\[Ox\]và\[d.\]Ta có: \[a = \tan \alpha \]
Ví dụ: Góc tạo bởi tia\[Ox\]và đường thẳng \[[d]:y=\sqrt 3 x+1\] là\[\alpha \]
Khi đó: \[\tan\alpha=\sqrt 3\] nên \[\alpha =60^0\]