Đề bài
Cho hàm số \[y = -2x + 3.\]
a] Vẽ đồ thị của hàm số.
b] Tính góc tạo bởi đường thẳng \[y = -2x + 3\] và trục \[Ox\] [làm tròn đến phút].
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a] Cách vẽ đồ thị hàm số \[y=ax+b,\ [a \ne 0]\]:Đồ thị hàm số \[y=ax+b \, \, [a\neq 0]\] là đường thẳng:
+] Cắt trục hoành tại điểm \[A[-\dfrac{b}{a}; \, 0].\]
+] Cắt trục tung tại điểm \[B[0;b].\]
Xác định tọa độ hai điểm \[A\] và \[B\] sau đó kẻ đường thẳng đi qua hai điểm đó ta được đồ thị hàm số\[y=ax+b \, \, [a\neq 0].\]
b] Góc tạo bởi đường thẳng \[y=a x+b \, \ [a \neq 0]\] là góc \[\alpha \] ta có: \[tan \alpha = a.\]
+] Với \[a0\], góc \[\alpha\] là góc nhọn.
Sử dụng các công thức lượng giác để tính góc cần tìm: Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\]. Khi đó: \[\tan B = \dfrac{AC}{AB}.\]
Lời giải chi tiết
a] Hàm số \[y = -2x + 3.\]
Cho \[x=0 \Rightarrow y=-2.0+3=0+3=3 \Rightarrow A[0; 3]\]
Cho \[y=0\Rightarrow 0=-2.x+3 \Leftrightarrowx=\dfrac{3}{2} \Rightarrow B{\left[\dfrac{3}{2}; 0\right]}\]
Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm \[A[0; 3]\] và \[B{\left[\dfrac{3}{2}; 0\right]}\] ta được đồ thị hàm số\[y = -2x + 3.\].
Đồ thị được vẽ như hình bên.
b] Gọi \[\alpha \]là góc giữa đường thẳng \[y = -2x + 3\] và trục \[Ox \Rightarrow \alpha = \widehat{ABx}\].
Xét tam giác vuông \[OAB\] vuông tại \[O\], ta có:
\[\tan \widehat {OBA} = \dfrac{OA}{OB} = \dfrac{3}{\dfrac{3}{2}}=2\]
Thực hiện bấm máy tính, ta được:
\[\widehat {ABO} \approx {63^0}26'\]
Lại có \[\widehat {ABO}\] và \[\widehat {ABx}\] là hai góc kề bù, tức là:
\[\widehat {ABO} + \widehat {ABx} =180^0\]
\[\Leftrightarrow\widehat {ABx}=180^0 -\widehat {ABO} \]
\[\Leftrightarrow\widehat {ABx} \approx 180^0 -{63^0}26' \]
\[\Leftrightarrow\widehat {ABx} \approx 116^0 34'\]
Vậy \[\alpha \approx {116^0}34'\].