Đề bài
Đồ thị hàm số \[y = \sqrt 3 x\]được vẽ bằng compa và thước thẳng ở hình dưới
Hãy tìm hiểu và trình bày lại các bước thực hiện vẽ đồ thị đó.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+] Cách vẽ đồ thị hàm số \[y=ax,\ [a \ne 0]\]: Cho \[x=x_0 \Rightarrow y_0=ax_0\]. Đồ thị hàm số đi qua điểm O[0;0] và điểm \[[x_0 ; y_0]\]
Đồ thị hàm số \[y=ax\, \, [a\neq 0]\] là đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm \[A[x_0;y_0]\]
+] Sử dụng định lí Py-ta-go: Tam giác \[\Delta ABC\] vuông tại \[A\] thì \[AB^2+ AC^2 =BC^2\].
Lời giải chi tiết
Cách vẽ:
- Cho \[x=1\] ta được \[y=\sqrt 3.1=\sqrt 3\]. Suy ra \[A[1;\sqrt 3]\]
- Cho \[x=0\] ta được \[y=\sqrt 3.0=0\]. Suy ra \[O[0;0]\]
Vẽ đường thẳng qua O, A được đồ thị hàm số \[y = \sqrt 3 x.\]
Các bước vẽ:
- Vẽ một hình vuông có độ dài cạnh là 1 đơn vị, có một đỉnh là O, lấy điểm \[B[1;1]\]. Khi đó, đường chéo OB có độ dài bằng \[\sqrt {1^2+1^2}=\sqrt2 .\]
- Vẽ cung tròn tâm \[O\], bán kính \[OB\] , ta xác định được điểm \[C\] trên tia \[Ox\], và ta có \[OC = \sqrt 2 .\]
- Vẽ một hình chữ nhật có một đỉnh là O, cạnh CD = 1 và cạnh OC = OB = \[\sqrt 2 \] ta được đường chéo \[OD = \sqrt {C{D^2} + O{C^2}} = \sqrt {1 + {{\left[ {\sqrt 2 } \right]}^2}} = \sqrt 3 .\]
- Vẽ cung tròn tâm \[O\], bán kính \[OD\] , ta xác định được điểm \[E\] trên tia \[Oy\], và ta có \[OE = \sqrt 3 .\]
- Vẽ hình chữ nhật có một đỉnh là O, có một cạnh bằng 1 đơn vị và một cạnh có độ dài bằng \[OE=\sqrt 3 \] ta được điểm \[A\left[ {1;\sqrt 3 } \right]\] .
- Vẽ đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm A ta được đồ thị của hàm số \[y = \sqrt 3 x\]