Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
Tính tích phân \[\int_{0}^{1}x[1-x]^{5}dx\]bằng hai phương pháp:
LG a
Đổi biến số: \[u = 1 - x\];
Phương pháp giải:
Đổi biến \[x\] thành \[u\] bằng cách: Đặt\[u = 1 - x\].
Lời giải chi tiết:
Đặt \[u = 1 - x \]
\[\Rightarrow x = 1 - u \Rightarrow dx = - du\].
Đổi cận: \[\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow u = 1\\x = 1 \Rightarrow u = 0\end{array} \right.\]
\[\begin{array}{l}\Rightarrow \int\limits_0^1 {x{{\left[ {1 - x} \right]}^5}dx} = - \int\limits_1^0 {\left[ {1 - u} \right]{u^5}du} \\= \int\limits_0^1 {\left[ {{u^5} - {u^6}} \right]du} = \left. {\left[ {\dfrac{{{u^6}}}{6} - \dfrac{{{u^7}}}{7}} \right]} \right|_0^1 \\= \dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{7} = \dfrac{1}{{42}}\end{array}\]
LG b
Tính tích phân từng phần.
Phương pháp giải:
Đặt \[\left\{ \begin{array}{l}u = x\\dv = {\left[ {1 - x} \right]^5}dx\end{array} \right.\]
Lời giải chi tiết:
Đặt \[\left\{ \begin{array}{l}u = x\\dv = {\left[ {1 - x} \right]^5}dx\end{array} \right.\]\[\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = dx\\v = - \dfrac{{{{\left[ {1 - x} \right]}^6}}}{6}\end{array} \right.\]
\[\begin{array}{l}\Rightarrow \int\limits_0^1 {x\left[ {1 - x} \right]^5}dx= - x\left. {\dfrac{{{{\left[ {1 - x} \right]}^6}}}{6}} \right|_0^1 + \dfrac{1}{6}\int\limits_0^1 {{{\left[ {1 - x} \right]}^6}dx} \\= - \dfrac{1}{6}\left. {\dfrac{{{{\left[ {1 - x} \right]}^7}}}{7}} \right|_0^1 = \dfrac{1}{{42}}
\end{array}\]