Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Giải các phương trình
LG a
\[x + 1 + \dfrac{2}{x +3}\]=\[\dfrac{x +5}{x +3}\];
Phương pháp giải:
- Tìm ĐKXĐ.
- Chuyển vế biến đổi phương trình.
- Giải pt có được và kiểm tra điều kiện.
Lời giải chi tiết:
ĐKXĐ:\[x + 3 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne -3\].
\[PT \Leftrightarrow x + 1 = \frac{{x + 5}}{{x + 3}} - \frac{2}{{x + 3}}\] [chuyển vế \[\frac{2}{{x + 3}}\]]
\[\begin{array}{l}
\Leftrightarrow x + 1 = \frac{{x + 5 - 2}}{{x + 3}}\\
\Leftrightarrow x + 1 = \frac{{x + 3}}{{x + 3}}\\
\Rightarrow x + 1 = 1\\
\Leftrightarrow x = 0\left[ {TM} \right]
\end{array}\]
Tập nghiệm \[S = {\rm{\{ }}0\} \].
Cách khác:
ĐKXĐ:\[x + 3 \ne 0 \Leftrightarrowx \ne -3\].
\[\begin{array}{l}
PT \Leftrightarrow \frac{{\left[ {x + 1} \right]\left[ {x + 3} \right]}}{{x + 3}} + \frac{2}{{x + 3}} = \frac{{x + 5}}{{x + 3}}\\
\Leftrightarrow \frac{{{x^2} + x + 3x + 3 + 2}}{{x + 3}} = \frac{{x + 5}}{{x + 3}}\\
\Leftrightarrow \frac{{{x^2} + 4x + 5}}{{x + 3}} = \frac{{x + 5}}{{x + 3}}\\
\Rightarrow {x^2} + 4x + 5 = x + 5\\
\Leftrightarrow {x^2} + 4x + 5 - x - 5 = 0\\
\Leftrightarrow {x^2} + 3x = 0\\
\Leftrightarrow x\left[ {x + 3} \right] = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x + 3 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\left[ {TM} \right]\\
x = - 3\left[ {loai} \right]
\end{array} \right.
\end{array}\]
LG b
\[2x + \dfrac{3}{x -1}\]=\[\dfrac{3x}{x -1}\];
Lời giải chi tiết:
ĐKXĐ: \[x - 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 1\]
\[2x + \dfrac{3}{x -1}\]=\[\dfrac{3x}{x -1}\]
\[\Leftrightarrow 2x = \frac{{3x}}{{x - 1}} - \frac{3}{{x - 1}}\] [chuyển vế \[\frac{3}{{x - 1}}\]]
\[\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 2x = \frac{{3x - 3}}{{x - 1}}\\
\Leftrightarrow 2x = \frac{{3\left[ {x - 1} \right]}}{{x - 1}}\\
\Rightarrow 2x = 3\\
\Leftrightarrow x = \frac{3}{2}\left[ {TM} \right]
\end{array}\]
Tập nghiệm \[S = \{\frac{3}{2} \} \].
Cách khác:
\[\begin{array}{l}
2x + \frac{3}{{x - 1}} = \frac{{3x}}{{x - 1}}\\
\Leftrightarrow \frac{{2x\left[ {x - 1} \right]}}{{x - 1}} + \frac{3}{{x - 1}} = \frac{{3x}}{{x - 1}}\\
\Leftrightarrow \frac{{2{x^2} - 2x}}{{x - 1}} + \frac{3}{{x - 1}} = \frac{{3x}}{{x - 1}}\\
\Leftrightarrow \frac{{2{x^2} - 2x + 3}}{{x - 1}} = \frac{{3x}}{{x - 1}}\\
\Rightarrow 2{x^2} - 2x + 3 = 3x\\
\Leftrightarrow 2{x^2} - 2x + 3 - 3x = 0\\
\Leftrightarrow 2{x^2} - 5x + 3 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\left[ {loai} \right]\\
x = \frac{3}{2}\left[ {TM} \right]
\end{array} \right.
\end{array}\]
LG c
\[\dfrac{x^{2}-4x-2}{\sqrt{x-2}}=\sqrt{x-2}\]
Phương pháp giải:
- Tìm ĐKXĐ.
- Nhân cả hai vế với\[\sqrt {x - 2} \ne 0\] được pt hệ quả.
- Giải phương trình và kiểm tra điều kiện.
Lời giải chi tiết:
ĐKXĐ: \[x - 2 > 0 \Leftrightarrow x > 2\]
\[\dfrac{x^{2}-4x-2}{\sqrt{x-2}}=\sqrt{x-2}\] \[\Rightarrow {x^2} - 4x - 2 = \sqrt {x - 2} .\sqrt {x - 2} \]
[Nhân cả hai vế với \[\sqrt {x - 2} \ne 0\]]
\[ \Leftrightarrow x^2-4x - 2 = x - 2 \]
\[\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {x^2} - 4x - 2 - x + 2 = 0\\
\Leftrightarrow {x^2} - 5x = 0\\
\Leftrightarrow x\left[ {x - 5} \right] = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x - 5 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\left[ {loai} \right]\\
x = 5\left[ {TM} \right]
\end{array} \right.
\end{array}\]
Tập nghiệm \[S = {\rm{\{ }}5\} \].
LG d
\[\dfrac{2x^{2}-x-3}{\sqrt{2x-3}}=\sqrt{2x-3}\].
Phương pháp giải:
- Tìm ĐKXĐ.
- Nhân cả hai vế với\[\sqrt {2x - 3} \ne 0\] được pt hệ quả.
- Giải phương trình và kiểm tra điều kiện.
Lời giải chi tiết:
ĐKXĐ: \[2x - 3 > 0 \Leftrightarrow x > \dfrac{3}{2}\]
\[\dfrac{2x^{2}-x-3}{\sqrt{2x-3}}=\sqrt{2x-3}\]
\[ \Rightarrow 2{x^2} - x - 3 = \sqrt {2x - 3} .\sqrt {2x - 3} \]
[Nhân cả hai vế với\[\sqrt {2x - 3} \ne 0\]]
\[ \Leftrightarrow 2{x^2} - x - 3 = 2x - 3\]
\[\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 2{x^2} - x - 3 - 2x + 3 = 0\\
\Leftrightarrow 2{x^2} - 3x = 0\\
\Leftrightarrow x\left[ {2x - 3} \right] = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
2x - 3 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\left[ {loai} \right]\\
x = \frac{3}{2}\left[ {loai} \right]
\end{array} \right.
\end{array}\]
Vậy phương trình vô nghiệm.