Đề bài
Cho đoạn thẳng \[AB\] và điểm \[M\] nằm giữa \[A\] và \[B\] sao cho \[AM > MB.\] Vẽ các vectơ\[\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB}\]và\[\overrightarrow{MA}- \overrightarrow{MB}.\]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Với quy tắc ba điểm tùy ý \[A, \, \, B, \, \, C\] ta luôn có:
\[+ ]\;\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \] [quy tắc ba điểm].
\[ + ]\;\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CB} \] [quy tắc trừ].
Lời giải chi tiết
Cách 1:
Trên đoạn thẳng \[AM\] ta lấy điểm \[M'\] để \[AM'=BM\].
Ta thấy, \[AM'=MB\] và hai véc tơ \[\overrightarrow {AM'} ,\overrightarrow {MB} \] cùng hướng nên\[\overrightarrow{AM'}= \overrightarrow{MB}\]
Như vậy \[\overrightarrow{MA}+ \overrightarrow{MB}= \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AM'}= \overrightarrow{MM'}\][ quy tắc 3 điểm]
Vậy \[\overrightarrow{MM'}= \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB}\].
Ta lại có\[\overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} =\overrightarrow{BA}\][quy tắc trừ]
Vậy\[\overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{BA}.\]
Cách 2:
Trên đoạn \[MA\], lấy điểm \[M''\] sao cho \[MM'' = MB\].
Ta có: \[MM''=MB\] và hai véc tơ\[\overrightarrow {MM''} ,\overrightarrow {MB} \] ngược hướng nên:
\[\overrightarrow {MB} = - \overrightarrow {MM''}=\overrightarrow {M''M} \]
Do đó:
\[\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {M''M} \] \[ = \overrightarrow {M''M} + \overrightarrow {MA} = \overrightarrow {M''A} \].
\[\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {BA} \] [quy tắc trừ].