Đề bài
Cho\[\overrightarrow{a}= [2; -2]\],\[\overrightarrow{b} = [1; 4]\]. Hãy phân tích vectơ\[\overrightarrow{c} = [5; 0]\] theo hai vectơ \[\overrightarrow{a}\]và\[\overrightarrow{b}.\]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức cộng các vecto để làm bài toán.
\[\overrightarrow c = m\overrightarrow a + n\overrightarrow b \]\[\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_c} = m{x_a} + n{x_b}\\
{y_c} = m{y_a} + n{y_c}
\end{array} \right..\]
Lời giải chi tiết
Giả sử ta phân tích được\[\overrightarrow{c}\]theo\[\overrightarrow{a}\]và\[\overrightarrow{b}\]tức là có hai số \[m, n\] để:
\[\overrightarrow{c}= m.\overrightarrow{a} + n.\overrightarrow{b}\].
Mà\[\overrightarrow{a}= [2; -2]\],\[\overrightarrow{b} = [1; 4]\] nên:
\[\begin{array}{l}
m\overrightarrow a = \left[ {2m; - 2m} \right]\\
n\overrightarrow b = \left[ {n;4n} \right]
\end{array}\]
Do đó \[\overrightarrow{c}= [2m+n; -2m+4n]\]
Vì\[\overrightarrow{c} =[5;0]\] nên ta có hệ:
\[\left\{\begin{matrix} 2m+n=5\\ -2m+4n=0 \end{matrix}\right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
5n = 5\\
2m + n = 5
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
n = 1\\
2m + 1 = 5
\end{array} \right. \] \[\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m = 2\\
n = 1
\end{array} \right.\]
Vậy\[\overrightarrow{c} = 2\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}\]