Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Trong mặt phẳng tọa độ các mệnh đề sau đúng hay sai?
LG a
\[\overrightarrow{a}= [ -3; 0]\] và\[\overrightarrow{i} = [1; 0]\] là hai vectơ ngược hướng;
Phương pháp giải:
\[+ ]\;\overrightarrow a = k\overrightarrow b \Rightarrow\overrightarrow a ,\;\overrightarrow b \] cùng phương. Với \[k < 0\] thì \[\overrightarrow a ,\;\overrightarrow b\] ngược hướng,với \[k > 0\] thì \[\overrightarrow a ,\;\overrightarrow b\] cùng hướng.
Lời giải chi tiết:
Ta có:\[\overrightarrow a = - 3\overrightarrow i \] và \[ -3 < 0\]
\[ \Rightarrow \overrightarrow a ,\;\overrightarrow i \] là hai vecto ngược hướng.
Vậy a] đúng.
LG b
\[\overrightarrow{a} = [ 3; 4]\] và\[\overrightarrow{b} = [-3; -4]\] là hai vectơ đối nhau;
Phương pháp giải:
Hai véc tơ \[\overrightarrow a ,\overrightarrow b \] đối nhau nếu \[\overrightarrow a = - \overrightarrow b \]
Lời giải chi tiết:
Ta thấy:\[\overrightarrow a = - \overrightarrow b \]
\[\Rightarrow \overrightarrow a ,\;\overrightarrow b \] là hai vecto đối của nhau.
Vậy b] đúng.
Cách khác:
\[\begin{array}{l}
\overrightarrow a + \overrightarrow b = \left[ {3 - 3;4 - 4} \right]\\
= \left[ {0;0} \right] = \overrightarrow 0 \\
\Rightarrow \overrightarrow a + \overrightarrow b = \overrightarrow 0 \\
\Rightarrow \overrightarrow a = - \overrightarrow b
\end{array}\]
Do đó\[ \overrightarrow a ,\;\overrightarrow b \] là hai vecto đối của nhau.
LG c
\[\overrightarrow{a} = [ 5; 3]\] và\[\overrightarrow{i} = [3; 5]\] là hai vectơ đối nhau;
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow a = 5\overrightarrow e + 3\overrightarrow j \\
\overrightarrow i = 3\overrightarrow e + 5\overrightarrow j
\end{array} \right. \\\Rightarrow \overrightarrow a \ne k\overrightarrow i \Rightarrow\overrightarrow a, \,\overrightarrow i\] không cùng phương.
Vậy c] sai.
Cách khác:
Ta có:
\[\begin{array}{l}
\overrightarrow a + \overrightarrow b = \left[ {5 + 3;3 + 5} \right]\\
= \left[ {8;8} \right] \ne \overrightarrow 0 \\
\Rightarrow \overrightarrow a + \overrightarrow b \ne \overrightarrow 0 \\
\Rightarrow \overrightarrow a \ne - \overrightarrow b
\end{array}\]
Do đó hai véc tơ không đối nhau.
LG d
Hai vec tơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau
Phương pháp giải:
\[ + ]\;\;\overrightarrow a \left[ {{x_1};\;{y_1}} \right] = \overrightarrow b \left[ {{x_2};\;{y_2}} \right] \]\[\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = {x_2}\\{y_1} = {y_2}\end{array} \right..\]
Lời giải chi tiết:
Dựa vào định nghĩa hai vecto bằng nhau ta thấy đáp án D đúng.