Đề bài
Cho hình \[13\]: Dùng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác để chứng minh rằng:
Nếu \[BC < BD\] thì \[AC < AD\]
Hướng dẫn:
a] Góc \[ACD\] là góc gì? Tại sao?
b] Trong tam giác \[ACD\], cạnh nào lớn nhất, tại sao?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác.
Lời giải chi tiết
a]\[\widehat{ACD}\]là góc ngoài tại \[C\] của \[ABC\] nên\[\widehat{ACD}=\widehat{ABC}+\widehat{BAC}\]
Do đó \[\widehat{ACD}> \widehat{ABC}\].
Mà \[\widehat {ABC} = {90^o}\] tức là\[\widehat{ACD}>{90^o}\]hay\[\widehat{ACD}\]là góc tù.
b] Trong tam giác \[ACD\] có\[\widehat{ACD}\]là góc tù
Mà AD là cạnh đối diện với góc ACD.
Suy ra AD là cạnh lớn nhất trong tam giác ACD [cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất trong tam giác].
Nên AD > AC hay AC < AD
Vậy Nếu : BC < BD thì AC < AD.