Đề bài
Nếu tìm thấy hai nghiệm phân biệt của một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn [nghĩa là hai nghiệm được biểu diễn bởi hai điểm phân biệt] thì ta có thể nói gì về số nghiệm của hệ phương trình đó ? Vì sao ?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất: Qua hai điểm phân biệt vẽ được một và chỉ một đường thẳng.
Lời giải chi tiết
Giả sử hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:\[\left\{\begin{matrix} ax +by = c \ [d] & & \\ a'x + b'y = c' \ [d'] & & \end{matrix}\right.\]
có hai nghiệm phân biệt. Khi đó \[[d]\] và \[[d']\] giao nhau tại hai điểm phân biệt \[A\] và \[B\].
Do đó \[A,\ B\] nằm trên đường thẳng \[d\].
Cũng có \[A,\ B\] cùng nằm trên đường thẳng \[d'\].
Vì qua hai điểm phân biệt ta luôn vẽ được một và chỉ một đường thẳng nên \[d\] và \[d'\] trùng nhau. Tức là hệ trên có vô số nghiệm.
loigiaihay.com