Đề bài
Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau, giải thích vì sao:
a] \[\left\{\begin{matrix} x + y = 2 & & \\ 3x + 3y = 2 & & \end{matrix}\right.\];
b] \[\left\{\begin{matrix} 3x -2 y = 1 & & \\ -6x + 4y = 0 & & \end{matrix}\right.\]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đưa hệ phương trình đã cho về dạng
\[\left\{ \begin{array}{l}y = ax + b\,\left[ d \right]\\y = a'x + b'\left[ {d'} \right]\end{array} \right.\]
Ta so sánh các hệ số \[a,\ b\] và \[a',\ b'\].
Nếu \[a=a',\ b \ne b'\] thì \[d\] song song với \[d' \Rightarrow \] hệ vô nghiệm.
Lời giải chi tiết
a] Ta có:
\[\left\{\begin{matrix} x + y = 2 & & \\ 3x + 3y = 2 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y = -x + 2 & & \\ 3y = -3x+2 & & \end{matrix}\right. \]
\[\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y = -x + 2 \, [d] & & \\ y = -x + \dfrac{2}{3} \, [d']& & \end{matrix}\right.\]
Suy ra \[a = -1,\ a' = -1\]; \[b = 2,\ b' = \dfrac{2}{3}\] nên \[a = a', b b'.\]
Do đó hai đường thẳng \[[d]\] và \[[d']\] song song nhau nên hệ đã cho vô nghiệm.
b] Ta có:
\[\left\{\begin{matrix} 3x -2 y = 1 & & \\ -6x + 4y = 0 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2y = 3x - 1 & & \\ 4y = 6x& & \end{matrix}\right. \]
\[\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y = \dfrac{3}{2}x - \dfrac{1}{2} \,[d] & & \\ y = \dfrac{3}{2}x\, [d']& & \end{matrix}\right.\]
Ta có: \[a = \dfrac{3}{2}, a' = \dfrac{3}{2}\], \[b = -\dfrac{1}{2}, b' = 0\] nên \[a = a', b b'\].
Do đó hai đường thẳng \[[d]\] và \[[d']\]song song với nhau nên hệ đã cho vô nghiệm.
loigiaihay.com