- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Cho parabol [P] có phương trình y2= 4x.
LG a
Xác định tọa độ tiêu điểm F và phương trình đường chuẩn d của [P].
Lời giải chi tiết:
Ta có p = 2. Tọa độ tiêu điểm của [P] là F[1, 0].
Phương trình đường chuẩn d: x + 1 = 0.
LG b
Đường thẳng Δ có phương trình \[y = m\,,\,\,[m \ne 0]\]lần lượt cắt d, Oy, [P] tại các điểm K, H, M. Tìm tọa độ của các điểm đó.
Lời giải chi tiết:
LG c
Gọi I là trung điểm của OH. Viết phương trình đường thẳng IM và chứng tỏ rằng đường thẳng IM cắt [P] tại một điểm duy nhất.
Lời giải chi tiết:
Tọa độ giao điểm của IM với [P] là nghiệm của hệ
\[\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{y^2} = 4x \hfill \cr
4x - 2my + {m^2} = 0 \hfill \cr} \right.\cr & \Leftrightarrow \,\,\left\{ \matrix{
{y^2} = 4x \hfill \cr
{y^2} - 2my + {m^2} = 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \,\,\left\{ \matrix{
{y^2} = 4x \hfill \cr
{[y - m]^2} = 0 \hfill \cr} \right.\cr &\Leftrightarrow \,\,\,\,\left\{ \matrix{
x = {{{m^2}} \over 4} \hfill \cr
y = m \hfill \cr} \right. \cr} \]
Vậy IM cắt [P] tại một điểm duy nhất \[M\left[ {{{{m^2}} \over 4}\,;\,m} \right]\]
LG d
Chứng minh rằng \[MI \bot KF\]. Từ đó suy ra IM là phân giác của góc KMF.
Lời giải chi tiết:
Ta có \[\overrightarrow {MI} = \left[ { - {{{m^2}} \over 4}\,;\, - {m \over 2}} \right],\] \[\overrightarrow {KF} = [2\,;\, - m]\].
Suy ra \[\overrightarrow {MI} .\,\overrightarrow {KF} = - {{{m^2}} \over 2} + {{{m^2}} \over 2} = 0\] \[ \Rightarrow \,\,MI \bot KF\]
Tam giác \[KMF\]cân tại M [do MF = MK].
MI là đường cao nên là phân giác góc KMF.