\[{1 \over a} < {1 \over b} \Leftrightarrow {1 \over b} - {1 \over a} > 0 \Leftrightarrow {{a - b} \over {ab}} > 0\]
Đề bài
Chứng minh rằng, nếu \[a > b\] và \[ab > 0\]; \[{1 \over a} < {1 \over b}\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Biến đổi tương đương bất phương trình đưa về 1 bđt đúng.
Lời giải chi tiết
Ta có:
\[{1 \over a} < {1 \over b} \Leftrightarrow {1 \over b} - {1 \over a} > 0 \Leftrightarrow {{a - b} \over {ab}} > 0\]
[đúng vì a > b nên \[a b > 0\] và \[ab > 0\]]
Vậy\[{1 \over a} < {1 \over b}\]