- LG a
- LG b
Giải các hệ phương trình sau:
LG a
\[\left\{ \matrix{
{x^2} + {y^2} = 208 \hfill \cr
xy = 96 \hfill \cr} \right.\]
Phương pháp giải:
Giải hệ đối xứng loại I:
- Đặt \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = S\\xy = P\end{array} \right.\]
- Tìm S, P.
- Khi đó x, y là nghiệm của phương trình \[{X^2} - SX + P = 0\]
Lời giải chi tiết:
Hệ \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left[ {x + y} \right]^2} - 2xy = 208\\
xy = 96
\end{array} \right.\]
Đặt \[S = x + y; P = xy\]
Ta có hệ:
\[\left\{ \matrix{
{S^2} - 2P = 208 \hfill \cr
P = 96 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{S^2} = 400 \hfill \cr
P = 96 \hfill \cr} \right. \]
\[\Leftrightarrow \left[ \matrix{
\left\{ \matrix{
S = 20 \hfill \cr
P = 96 \hfill \cr} \right. \hfill \cr
\left\{ \matrix{
S = - 20 \hfill \cr
P = 96 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right.\]
+ Với \[S = 20, P = 96\] thì x, y là nghiệm phương trình:
\[{X^2} - 20X + 96 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
X = 8 \hfill \cr
X = 12 \hfill \cr} \right.\]
Ta có nghiệm \[[8, 12]\] và \[[12, 8]\]
+ Với \[S = -20, P = 96\] thì x, y là nghiệm phương trình:
\[{X^2} + 20X + 96 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
X = - 8 \hfill \cr
X = - 12 \hfill \cr} \right.\]
Ta có nghiệm \[[-8, -12]\] và \[[-12, -8]\]
Vậy hệ có 4 nghiệm : \[[8, 12]; [12, 8]; [-8, -12]; [-12, -8]\]
LG b
\[\left\{ \matrix{
{x^2} - {y^2} = 55 \hfill \cr
xy = 24 \hfill \cr} \right.\]
Phương pháp giải:
Rút y theo x từ phương trình thứ hai và thay vào phương trình thứ nhất.
Lời giải chi tiết:
Thay \[y = {{24} \over x}\]vào phương trình thứ nhất của hệ, ta có :
\[{x^2} - {{576} \over {{x^2}}} = 55 \Leftrightarrow {x^4} - 55{x^2} - 576 = 0\]
Đặt \[t = x^2\;[t 0]\], ta có phương trình:
\[{t^2} - 55t - 576 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
t = 64 \hfill \cr
t = - 9\,\,\,[\text{loại}] \hfill \cr} \right.\]
\[t = 64 x^2= 64 x = ± 8\]
Nếu \[x = 8 y = 3\]
Nếu \[x = -8 y = -3\]
Vậy hệ có hai nghiệm \[[8;3]\] và \[[-8;-3]\]