- LG a
- LG b
Cho phương trình
\[{x^2} + {y^2} + mx - 2[m + 1]y + 1 = 0\,[1]\]
LG a
Với giá trị nào của m thì [1] là phương trình đường tròn?
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[2a = m\,,\,2b = - 2[m + 1]\,,\,\,c = 1\]
\[\Rightarrow \,\,a = {m \over 2}\,,\,\,b = - [m + 1]\,,\,\,c = 1\]
[1] là phương trình đường tròn \[ \Leftrightarrow \,\,{a^2} + {b^2} - c > 0\] \[ \Leftrightarrow \,\,{{{m^2}} \over 4} + {[m + 1]^2} - 1 > 0\]
\[ \Leftrightarrow \,\,{5 \over 4}{m^2} + 2m > 0\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\left[ \matrix{
m < - {8 \over 5}\, \hfill \cr
m > 0 \hfill \cr} \right.\,\,\]
LG b
Tìm tập hợp tâm của các đường tròn nói ở câu a].
Lời giải chi tiết:
Với điều kiện \[m < - {8 \over 5}\]hoặc m > 0 thì [1] là phương trình đường tròn có tâm \[I\left[ { - {m \over 2}\,;\,m + 1} \right]\].
Ta có tọa độ của I
\[\left\{ \matrix{
x = - {m \over 2} \hfill \cr
y = m + 1 \hfill \cr} \right.\]
Ta có: \[x = - \frac{m}{2} \Rightarrow m = - 2x\] thay vào \[y\] ta được:
\[y = - 2x + 1\] hay \[2x + y - 1 = 0\].
Vì \[m < - {8 \over 5}\]hoặc m > 0nên \[x = - {m \over 2} > {4 \over 5}\]hoặc \[x < 0\] .
Vậy tập hợp tâm I của đường tròn là
\[\left\{ \matrix{
2x + y - 1 = 0 \hfill \cr
\left[ \matrix{
x < 0 \hfill \cr
x > {4 \over 5} \hfill \cr} \right.\, \hfill \cr} \right.\]