\[\left[ \begin{array}{l}a + b = 0\\{\left[ {a - b} \right]^2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow a = b\]
Đề bài
Chứng minh rằng nếu a0 và b0 thì a3+ b3 ab[a + b]. Khi nào đẳng thức xảy ra?
Lời giải chi tiết
Ta có a3+ b3 ab[a + b]
[a+ b].[a2 ab + b2] ab [a+ b] 0
[a + b][a2- ab + b2 ab] 0
[a + b][a2- 2ab + b2] 0
[a + b][a - b]2 0 [*]
Bất đẳng thức [*] luôn đúng vì với a 0; b 0 thì a+b 0 và [a- b]2 0
=> Bất đẳng thức a3+ b3 ab[a + b] luôn đúng với a 0; b 0
*Dấu = xảy ra khi và chỉ khi:
\[\left[ \begin{array}{l}a + b = 0\\{\left[ {a - b} \right]^2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow a = b\]