Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Xét dấu các tam thức bậc hai
LG a
\[{5x^{2}}-3x + 1\];
Phương pháp giải:
Cho đa thức bậc hai:\[f\left[ x \right] = a{x^2} + bx + c\;\;\left[ {a \ne 0} \right],\;\;\]\[\Delta = {b^2} - 4ac.\]
+] Nếu \[\Delta < 0\] thì \[f[x]\] luôn cùng dấu với hệ số \[a,\] với mọi \[x \in R.\]
+] Nếu \[\Delta = 0\] thì \[f[x]\] luôn cùng dấu với hệ số \[a,\] trừ khi \[x=-\frac{b}{2a}.\]
+] Nếu \[\Delta > 0\] thì \[f[x]\] luôn cùng dấu với hệ số \[a\] khi \[x < x_1\] hoặc \[x > x_2,\] trái dấu với hệ số \[a\] khi \[x_1 < x < x_2\] trong đó \[x_1, \, \, x_2 \, \, [x_1 < x_2]\] là hai nghiệm của \[f[x].\]
Lời giải chi tiết:
\[{5x^{2}}-3x + 1\]
\[ =[- 3]^2 4.5 =-11< 0 \] nên luôn cùng dấu với \[a=5 > 0\].
\[\Rightarrow 5x^2-3x + 1 > 0 , x \mathbb R\]
LG b
\[- 2{x^2} + 3x + 5\];
Lời giải chi tiết:
Tam thức bậc hai \[- 2{x^2} + 3x + 5\] có hệ số \[a=-20\] với \[- 1 < x < \dfrac{5}{2}.\]
\[- 2{x^2} + 3x + 5 = 0 \] với\[x = -1\] hoặc \[x = \dfrac{5}{2}.\]
LG c
\[{x^2} +12x+36\];
Lời giải chi tiết:
\[{x^2} +12x+36\]
Ta có: \[\Delta ' = {6^2} - 1.36 = 0\]
\[{x^2} + 12x + 36 = 0 \Leftrightarrow x = - 6\]
Ta có bảng xét dấu:
Vậy\[{x^2} + 12x + 36 > 0,x - 6.\]
LG d
\[[2x - 3][x + 5]\].
Lời giải chi tiết:
\[[2x - 3][x + 5]=2x^2+7x-15\]
\[[2x - 3][x + 5] = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 5 \hfill \cr
x = {3 \over 2} \hfill \cr} \right.\]
Ta có bảng xét dấu:
Vậy \[[2x - 3][x + 5] > 0\] với \[x < -5\] hoặc \[x > \dfrac{3}{2}.\]
\[[2x - 3][x + 5] < 0\] với \[ -5 < x < \dfrac{3}{2}.\]
\[[2x - 3][x + 5] = 0\] với \[x = -5\] hoặc \[x = \dfrac{3}{2}.\]