Tỷ lệ mắc bệnh X ở lô chuột thứ nhất là 0;1

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP

TỐN CAO CẤP – XÁC SUẤT THỐNG KÊ NĂM HỌC 2015-2016

PHẦN I: XÁC SUẤT

Dạng 1: Công thức cộng, nhân, xác suất có điều kiện

Bài 1. Tỷ lệ mắc bệnh X ở lô chuột thứ I là 15% và ở lô chuột thứ II là 10%. Lấy ngẫu nhiên ra mỗi lơ một con chuột.

a) Tính xác suất để có ít nhất 1 con chuột khơng mắc bệnh X.

b) Giả sử hai chuột lấy ra có 1 chuột mắc bệnh X, tính xác suất để chuột mắc bệnh X được lấy từ lơ thứ II?

Bài 2. Có hai hộp thuốc, mỗi hộp có lọ trong đó hộp thứ có lọ hỏng còn lại là lọ tốt. Lấy từ mỗi hộp ra lọ thuốc.

a) Tính xác suất để hai lọ thuốc lấy ra có nhiều nhất 1 lọ hỏng.

b) Giả sử hai lọ lấy ra có một lọ hỏng. Tính xác suất để lọ hỏng được lấy từ lô thứ 2. Dạng 2: Công thức xác suất đầy đủ, công thức Bayes, công thức Bernuolli

Bài 3. Tỷ lệ thuốc hỏng ở lô A là 10%; lô B là 5%; lô C là 15%. Giả sử các lơ có rất nhiều lọ. Chọn 1 trong 3 lơ rồi lấy từ đó ra 2 lọ.

a) Tính xác suất có 1 lọ tốt trong hai lọ lấy ra.

b) Giả sử hai lọ lấy ra có 1 lọ hỏng, tính xác suất để chọn được lơ A.

Bài 4. Có hộp thuốc, mỗi hộp có lọ, trong đó hộp thứ có lọ hỏng, còn lại là lọ tốt. Chọn ngẫu nhiên một hộp, rồi từ hộp đó lấy ra lọ thuốc. Tính xác suất để: a) 3 lọ thuốc lấy ra có lọ tốt.

b) Chọn được hộp 1, biết rằng lọ thuốc lấy ra có lọ hỏng PHẦN 2: ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN

Bài 5. Bệnh B có tỷ lệ 15% trong dân số.

a) Khám ngẫu nhiên 5 người. Tính xác suất có ít nhất 2 người bị bệnh B.

a) Chọn ngẫu nhiên 5 người. Tính xác suất để có nhiều nhất một người bị sốt rét? b) Chọn tối thiểu bao nhiêu người để xác suất có ít nhất một người bị sốt rét  0,95? PHẦN 3: THỐNG KÊ

Bài 7. Một loại thuốc mới được đem thử điều trị cho 50 người bị bệnh B, kết quả có 40 người khỏi bệnh.

a) Hãy ước lượng tỷ lệ khỏi bệnh p nếu dùng thuốc đó điều trị với độ tin cậy 95%?

b) Nếu ta muốn độ chính xác của ước lượng khơng q 0,05 và độ tin cậy 95% thì phải quan sát ít nhất mấy trường hợp?

c) Nếu phép ước lượng tỷ lệ khỏi bệnh có độ chính xác 10% thì độ tin cậy của ước lượng đó là bao nhiêu?

Bài 8. Để đánh giá sức khỏe của các bé gái sơ sinh, người ta kiểm tra số đo trọng lượng các cháu gái sơ sinh trong một bệnh viện và có kết quả như sau

X 1,7-2,1 2,1-2,5 2,5-2,9 2,9-3,3 3,3-3,7 3,7-4,1 4,1-4,3

N 5 10 20 25 20 15 5

a) Hãy ước lượng trọng lượng trung bình của bé gái sơ sinh với độ tin cậy 95%. b) Những bé gái sơ sinh có trọng lượng trên 3,7kg là bé khỏe. Hãy ước lượng tỷ lệ

bé khỏe trong vùng với độ tin cậy 95%. PHẦN 4: TÍCH PHÂN

2

2x

I_ xe dx





2

(1 2lnx)

K dx

x






e 2

1

(3lnx 1)

L dx

x





_

0

M



0

N_



PHẦN 5: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN

2

1)(1 x )y xy 0   _{2)(1 x )y x y 0} 3 _ 2 _{ 3)(1 x )y xy 0} 2 _{ }

4)(1 x)y y 0   5)(1 x)y y 0  