So sánh hệ số góc của đường thẳng năm 2024
Bài viết sẽ cho biết hệ số góc của một đường thẳng là gì cũng như các ví dụ thực tiễn liên quan đến khái niệm tưởng chừng đơn giản này. Đây cũng là phần giúp bạn biết thêm về hệ số góc để có thể hiểu rõ hơn các chủ đề sau liên quan đến nó. Ví dụ như chủ đề về Tại sao tiếp tuyến của đồ thị hàm số lại liên quan đến Đạo hàm bậc nhất? Tên và cách định nghĩa hệ số góc của đường thẳng dựa trên góc tạo bởi đường thẳng đó với trục hoành [1] (Lưu ý, định nghĩa trong SGK chi tiết hơn, dưới đây là một tóm tắt). Định nghĩa 1 (Hệ số góc của đường thẳng) Hệ số góc của đường thẳng với là hệ số của góc tạo thành khi đường thẳng cắt trục tại một điểm và hợp với trục tạo thành một góc ( như trong hình dưới). Vì trong phương trình hàm số có liên quan đến góc này nên được gọi là hệ số góc của đường thẳng .
Tuy nhiên, như tôi đã đề cập trong bài viết Hiểu về dấu trừ và phép trừ trong toán học ,đừng nên tin quá nhiều vào tên gọi! Hệ số góc của đường thẳng trong tiếng Anh là The slope of the line, dịch sát nghĩa tiếng Việt thì nó có nghĩa là “độ dốc/nghiêng của đường thẳng” và được định nghĩa Toán học như sau [2]. Định nghĩa 2 (Hệ số góc của đường thẳng) Đường thẳng không song song với trục tung có hệ số góc (slope) miêu tả độ dốc của đường thẳng và được định nghĩa là tỷ lệ sự thay đổi theo so với sự thay đổi theo của hai điểm bất kỳ nằm trên đường thẳng. Nếu đường thẳng qua hai điểm và thì hệ số góc của đường thẳng được tính bằng công thức Tên gọi của hệ số góc ở mỗi thứ tiếng phụ thuộc nhiều vào định nghĩa tương ứng. Tiếng Việt dùng hệ số góc vì định nghĩa dựa vào góc của đường thẳng và trục hoành. Còn tiếng Anh dùng độ dốc vì định nghĩa dựa vào độ dốc của đường thẳng. Tuy nhiên cả hai định nghĩa này đều cùng nói về một thứ, đó chính là hệ số trong phương trình đường thẳng . Thật vậy, gọi đường thẳng này là (d). Trên (d), ta lấy hai điểm và thì khi đó tỷ số giữa sự chênh lệch theo so với sự chênh lệch theo theo như định nghĩa 2 sẽ là Đây cũng chính là hệ số trong định nghĩa 1. Hệ số góc cho ta biết sự nhanh/chậm của sự thay đổi theo so với sự thay đổi theo giữa các điểm trên đường thẳng đó. Hay nói cách khác, từ một điểm xuất phát trên đường thẳng, giả sử điểm này có hoành độ là , nếu ta thêm hoặc bớt vào một lượng thì dựa vào độ lớn của hệ số góc , ta sẽ biết được rằng giá trị tương ứng của khi ấy sẽ thay đổi ít hay nhiều so với ban đầu. Xem hình minh họa bên dưới. Vì nên khi tăng lên cùng một khoảng ℎ đến tiến đến vị trí thì sự thay đổi của ứng với là nhiều hơn so với sự thay đổi của ứng với ( tại ).
Chọn chiến lược kinh doanhTa xét một ví dụ đầu tiên. Có một công ty kinh doanh tổ chức cuộc họp để định hướng chiến lược kinh doanh cho công ty. Có 4 chiến lược được đề ra và mô phỏng doanh thu của từng chiến lược được nêu ra như hình bên dưới. Đồ thị đường thẳng cho ta biết sự liên quan giữa lợi nhuận thu được và thời gian tính theo năm.
Nếu là một vị CEO của công ty và phải quyết định chọn chiến lược nào để phát triển thì theo bạn, bạn sẽ chọn chiến lược nào?
Tuy nhiên, khi nhìn vào hệ số góc.
Do đó, về mặt lâu dài, chiến lược C4 là có lợi nhất khi lợi nhuận không ngừng tăng dù rằng xuất phát điểm mà nó mang lại là không cao. Tốc độ hội tụLàm sao mà Toán học có thể giải quyết được những vấn đề thực tế? Một trong những cách tiếp cận là các nhà toán học cố gắng biên dịch ngôn ngữ cuộc sống sang ngôn ngữ toán học, người ta gọi quá trình đó là Mô hình hóa (Xem thêm bài Mô hình toán học ). Sơ đồ bên dưới sẽ cho bạn biết quá trình này.
Từ đây, thay vì họ tiến hành thí nghiệm thực tế (với nhiều chi phí và khó khăn) thì họ chỉ việc điều chỉnh giá trị của các biến và hệ số tương ứng. Ví dụ như thay vì giảm lượng thức ăn và tăng liều diệt khuẩn thì họ chỉ việc giảm giá trị của và tăng giá trị của ,…
Ta sẽ tìm tất cả các hệ số góc của tất cả các phương pháp khả dĩ và so sánh chúng. Hệ số góc nào có càng lớn tức phương pháp tương ứng đó sẽ càng hiệu quả vì khi đó sẽ giảm càng nhanh. Vậy là bạn đã biết được đôi chút ứng dụng thực tế của hệ số góc đường thẳng và hiểu rõ hơn khái niệm của nó. Trong bài viết tôi có nhắc tới nhiều định nghĩa và phương pháp khá lạ. Tôi sẽ có những bài viết tiếp theo nói về chúng, mời bạn đón đọc. |