Đề bài
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD; \[\Delta \] là một đường thẳng nằm trong mp[ABCD] sao cho \[\Delta \] song song với BD, M là trung điểm cạnh SA. Hãy xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mp[M, \[\Delta \]]trong các trường hơp sau đây:
a] \[\Delta \] không cắt cạnh nào của đáy ABCD.
b] \[\Delta \] đi qua điểm C.
c] \[\Delta \] cắt hai cạnh BC và CD tại hai điểm I và J.
d] \[\Delta \] cắt hai cạnh AB và AD tại hai điểm I và J.
Lời giải chi tiết
a] Gọi H, E, F lần lượt là các giao điểm của \[\Delta \] với các đường thẳng AB, AC và AD. Khi đó các cạnh bên SB, SC, SD của hình chóp lần lượt cắt các đường thẳng MH, ME và MF tại \[{M_1};\,{M_2};\,{M_3}.\] Thiết diện của hình chóp khi cắt bởi \[mp\left[ {M,\Delta } \right]\] trong trường hợp này là tứ giác \[M{M_1}{M_2}{M_3}.\]
b]Thiết diện là tứ giác \[M{M_1}C{M_3}.\]
c]Thiết diện là ngũ giác \[M{M_1}IJ{M_3}.\]
d]Thiết diện là tam giác \[MI'J'.\]