- LG a
- LG b
- LG c
Tìm các giới hạn sau
LG a
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\tan 3x} \over {\tan 5x}}\]
Lời giải chi tiết:
\[{3 \over 5};\]
LG b
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\cos 2x - 1} \over {{{\sin }^2}3x}}\]
Lời giải chi tiết:
\[ - {2 \over 9};\]
LG c
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\tan x - \sin x} \over {{x^3}}}\]
Lời giải chi tiết:
\[{1 \over 2};\]
\[ \bullet \] Cách 1
\[\eqalign{& \mathop {\lim }\limits_{x \to {\pi \over 2}} \left[ {{\pi \over 2} - x} \right]\tan x = \mathop {\lim }\limits_{x \to {\pi \over 2}} \left[ {{\pi \over 2} - x} \right]\cot \left[ {{\pi \over 2} - x} \right] \cr& = \mathop {\lim }\limits_{x \to {\pi \over 2}} {{\left[ {{\pi \over 2} - x} \right]} \over {\sin \left[ {{\pi \over 2} - x} \right]}}.\cos \left[ {{\pi \over 2} - x} \right] = 1 \cr} \]
[Vì \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {\pi \over 2}} {{{\pi \over 2} - x} \over {\sin \left[ {{\pi \over 2} - x} \right]}} = 1\] và \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {\pi \over 2}} \cos \left[ {{\pi \over 2} - x} \right] = \cos 0 = 1\] ]
\[ \bullet \] Cách 2. Đặt \[{\pi \over 2} - x = t\] thì khi \[x \to {\pi \over 2}\] ta sẽ có \[t \to 0.\]
Vậy \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {\pi \over 2}} \left[ {{\pi \over 2} - x} \right]\tan x = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} t\tan \left[ {{\pi \over 2} - t} \right]\]
\[= \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} t\cot t = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} {t \over {\sin t}}.\cot t = 1.\]