- LG a
- LG b
- LG c
Một bình chứa 16 viên bi, với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen và 3 viên bi đỏ.
LG a
Lấy ngẫu nhiên ba viên bi. Tính xác suất để:
i] Lấy được cả ba viên bi đỏ.
ii] Lấy được cả ba viên bi không đỏ
iii] Lấy được một viên bi trắng, một viên bi đen, một viên bi đỏ.
Lời giải chi tiết:
Số cách chọn 3 viên bi trong 16 viên bi là \[\left| \Omega \right| = C_{16}^3\].
i] Gọi A là biến cố lấy được 3 viên bi đỏ.
Khi đó \[\left| A \right| = C_3^3 = 1\]
\[ \Rightarrow P\left[ A \right] = \frac{1}{{C_{16}^3}} = \frac{1}{{560}}\]
ii] Gọi B là biến cố lấy được cả 3 viên bi không đỏ.
Khi đó \[\left| B \right| = C_{13}^3\]
\[ \Rightarrow P\left[ B \right] = \frac{{C_{13}^3}}{{C_{16}^3}} = \frac{{143}}{{280}}\]
iii] Gọi C là biến cố lấy được 1 bi trắng, 1 bi đen, 1 bi đỏ.
Khi đó \[\left| C \right| = C_7^1.C_6^1.C_3^1 = 126\]
\[ \Rightarrow P\left[ C \right] = \frac{{126}}{{C_{16}^3}} = \frac{9}{{40}}\]
LG b
Lấy ngẫu nhiên bốn viên bi. Tính xác suất để:
i] Lấy được đúng một viên bi trắng.
ii] Lấy được đúng hai viên bi trắng.
Lời giải chi tiết:
Số cách chọn 4 viên bi trong 16 viên bi là \[\left| \Omega \right| = C_{16}^4\].
i] Gọi D là biến cố lấy được đúng 1 viên bi trắng.
Khi đó \[\left| D \right| = C_7^1.C_9^3\]
\[ \Rightarrow P\left[ D \right] = \frac{{C_7^1.C_9^3}}{{C_{16}^4}} = \frac{{21}}{{65}}\]
ii] Gọi E là biến cố lấy được đúng 2 viên bi trắng.
Khi đó \[\left| E \right| = C_7^2.C_9^2\]
\[ \Rightarrow P\left[ E \right] = \frac{{C_7^2.C_9^2}}{{C_{16}^4}} = \frac{{27}}{{65}}\]
LG c
Lấy ngẫu nhiên mười viên bi. Tính xác suất rút được 5 viên bi trắng, 3 viên bi đen và 2 viên bi đỏ.
Lời giải chi tiết:
Số cách chọn 10 viên bi trong 16 viên bi là \[\left| \Omega \right| = C_{16}^{10}\].
Gọi F là biến cố lấy được đúng 5 viên bi trắng, 3 viên bi đen và 2 viên bi đỏ.
Khi đó \[\left| F \right| = C_7^5.C_6^3.C_3^2\]
\[ \Rightarrow P\left[ F \right] = \frac{{C_7^5.C_6^3.C_3^2}}{{C_{16}^{10}}} = \frac{{45}}{{286}}\].