Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số\[z' = \alpha z + \beta \] trong đó z là số phức tùy ý thỏa mãn\[\left| {z - {z_0}} \right| \le R[{z_0},\alpha \ne 0,\beta \]là những số phức cho trước, R là số thực dương cho trước]
Đề bài
Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số\[z' = \alpha z + \beta \] trong đó z là số phức tùy ý thỏa mãn\[\left| {z - {z_0}} \right| \le R[{z_0},\alpha \ne 0,\beta \]là những số phức cho trước, R là số thực dương cho trước]
Lời giải chi tiết
Vì \[\alpha \ne 0,z' = \alpha z + \beta \Leftrightarrow z = {{z' + \beta } \over \alpha }\], từ đó
\[\left| {z - {z_0}} \right| \le R \Leftrightarrow \left| {{{z' - \beta } \over \alpha } - {z_0}} \right| \le R\]
\[\Leftrightarrow \left| {z' - [\alpha {z_0} + \beta ]} \right| \le R\left| \alpha \right|\]
Vậy tập hợp cần tìm là hình tròn [ kể cả đường tròn biên ] với tâm là điểm biểu diễn số \[\alpha {z_0} + \beta \], với bán kính bằng \[R\left| \alpha \right|\].