Đề bài
Đồ thị hàm số \[y = {{9[{x^2} + 1][x + 1]} \over {3{x^2} - 7x + 2}}\]
[A] Nhận đường thẳng x = 3 làm tiệm cận đứng
[B] Nhận đường thẳng x = -2 làm tiệm cận đứng
[C] Nhận đường thẳng y = 0 làm tiệm cận ngang
[D] Nhận đường thẳng y = 3x + 10 làm tiệm cận xiên
Giải
Lời giải chi tiết
Chọn đáp án D
Ta có:
\[\begin{array}{l}y = \frac{{9\left[ {{x^2} + 1} \right]\left[ {x + 1} \right]}}{{3{x^2} - 7x + 2}} = \frac{{9\left[ {{x^3} + {x^2} + x + 1} \right]}}{{3{x^2} - 7x + 2}}\\ = \frac{{9{x^3} + 9{x^2} + 9x + 9}}{{3{x^2} - 7x + 2}} = 3x + 10 + \frac{{73x - 11}}{{3{x^2} - 7x + 2}}\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left[ {y - \left[ {3x + 10} \right]} \right]\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{73x - 11}}{{3{x^2} - 7x + 2}} = 0\end{array}\]
Do đó tiệm cận xiên của ĐTHS là \[y = 3x + 10\] nên D đúng.
ĐTHS không có tiệm cận ngang nên C sai.
ĐTHS có tiệm cận đứng \[x = 2\] và \[x = \frac{1}{3}\] nên A, B sai.