- LG a
- LG b
LG a
\[\left\{ \matrix{9{x^2} - 4{y^2} = 5 \hfill \cr{\log _5}\left[ {3x + 2y} \right] - {\log _3}\left[ {3x - 2y} \right] = 1 \hfill \cr} \right.\]
Lời giải chi tiết:
ĐKXĐ: \[3x \pm 2y > 0\]
Lôgarit cơ số 5 hai vế của phương trình đầu ta được
\[{\log _5}\left[ {3x + 2y} \right] + {\log _5}\left[ {3x - 2y} \right] = 1\]
Biến đổi phương trình thứ hai thành \[{\log _5}\left[ {3x + 2y} \right] - {{{{\log }_5}\left[ {3x - 2y} \right]} \over {{{\log }_5}3}} = 1\]
Sau đó đặt \[{\log _5}\left[ {3x + 2y} \right] = u;{\log _5}\left[ {3x - 2y} \right] = v\] dẫn đến hệ
\[\left\{ \matrix{u + v = 1 \hfill \cr u - {v \over {{{\log }_5}3}} = 1 \hfill \cr} \right.\]
Ta tìm được: \[v=0, u=1\]
Vậy\[\left[ {x;y} \right] = \left[ {1;1} \right]\]
LG b
\[\left\{ \matrix{{5^{\ln x}} = {6^{\ln y}} \hfill \cr{\left[ {6x} \right]^{\ln 6}} = {\left[ {5y} \right]^{\ln 5}} \hfill \cr} \right.\]
Lời giải chi tiết:
Điều kiện \[x > 0,y > 0\]
Lôgarit cơ số e hai vế của cả hai phương trình của hệ dẫn đến
\[\left\{ \matrix{\ln x\ln 5 = \ln y\ln 6 \hfill \cr\ln 6\left[ {\ln 6 + \ln x} \right] = \ln 5\left[ {\ln 5 + \ln y} \right] \hfill \cr} \right.\]
Giải hệ ta được:\[\left[ {x;y} \right] = \left[ {{1 \over 6};{1 \over 5}} \right]\]