\[\eqalign{& \left| {\overline {OM'} } \right| = \left| {{{1 + i} \over 2}} \right|\left| z \right| = {{\sqrt 2 } \over 2}\left| z \right| \cr & \left| {\overline {MM'} } \right| = \left| {\overline {OM'} - \overline {OM} } \right| = \left| {{{ - 1 + i} \over 2}} \right|\left| z \right| = {{\sqrt 2 } \over 2}\left| z \right| \cr} \]
Đề bài
Gọi M, M theo thứ tự là các điểm của mặt phẳng phức biểu diễn số\[z \ne 0\] và\[z' = {{1 + i} \over 2}z\]. Chứng minh rằng tam giác OMM là tam giác vuông cân [O là gốc tọa độ]
Lời giải chi tiết
Ta có \[\left| {\overline {OM} } \right| = \left| z \right|,\]
\[\eqalign{& \left| {\overline {OM'} } \right| = \left| {{{1 + i} \over 2}} \right|\left| z \right| = {{\sqrt 2 } \over 2}\left| z \right| \cr & \left| {\overline {MM'} } \right| = \left| {\overline {OM'} - \overline {OM} } \right| = \left| {{{ - 1 + i} \over 2}} \right|\left| z \right| = {{\sqrt 2 } \over 2}\left| z \right| \cr} \]
Do \[\left| z \right| \ne 0,\] suy ra tam giác OMM là tam giác vuông cân đỉnh M [h.4.5]