Đề bài
Từ tỉ lệ thức : \[\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\;\left[ {a,b,c,d \ne 0;a \ne \pm b;c \ne \pm d} \right]\], hãy suy ra các tỉ lệ thức sau:
\[\eqalign{
& a]\,\,\,{{a + b} \over b} = {{c + d} \over d} \cr
& b]\,\,{{a - b} \over b} = {{c - d} \over d} \cr
& c]\,\,{{a + b} \over a} = {{c + d} \over c} \cr
& d]\,\,{{a - b} \over a} = {{c - d} \over c} \cr
& e]\,\,{a \over {a + b}} = {c \over {c + d}} \cr
& d]\,\,{a \over {a - b}} = {c \over {c - d}} \cr} \]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\[\dfrac{a}{b} =\dfrac{c}{d} =\dfrac{{a + c}}{{b + d}} =\dfrac{{a - c}}{{b - d}}\]
Lời giải chi tiết
a]\[\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow\dfrac{a}{b} +1 = \dfrac{c}{d} +1\]
\[ \Rightarrow \dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{b} = \dfrac{c}{d} + \dfrac{d}{d} \]
\[\Rightarrow \dfrac{{a + b}}{b} = \dfrac{{c + d}}{d}\]
b]\[\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow\dfrac{a}{b} -1 = \dfrac{c}{d} -1\]
\[ \Rightarrow \dfrac{a}{b} - \dfrac{b}{b} = \dfrac{c}{d} - \dfrac{d}{d}\]
\[\Rightarrow \dfrac{{a - b}}{b} = \dfrac{{c - d}}{d}\]
c] \[\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow \dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d} = \dfrac{{a + b}}{{c + d}}\]
\[\dfrac{{a + b}}{{c + d}} = \dfrac{a}{c} \Rightarrow \dfrac{{a + b}}{a} = \dfrac{{c + d}}{c}\]
d] \[\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow \dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d} = \dfrac{{a - b}}{{c - d}}\]
\[\dfrac{{a - b}}{{c - d}} = \dfrac{a}{c} \Rightarrow \dfrac{{a - b}}{a} = \dfrac{{c - d}}{c}\]
e] \[\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow \dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d} = \dfrac{{a + b}}{{c + d}}\]
\[\dfrac{a}{c} = \dfrac{{a + b}}{{c + d}} \Rightarrow \dfrac{a}{{a + b}} = \dfrac{c}{{c + d}}\]
f] \[\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow \dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d} = \dfrac{{a - b}}{{c - d}}\]
\[\dfrac{a}{c} = \dfrac{{a - b}}{{c - d}} \Rightarrow \dfrac{a}{{a - b}} = \dfrac{c}{{c - d}}\]