Đề bài
Cho biểu thức
\[B = \sqrt {16x + 16} - \sqrt {9x + 9} + \sqrt {4x + 4} \]\[ + \sqrt {x + 1} \] với \[x \ge - 1\]
a] Rút gọn biểu thức B
b] Tìm x sao cho B có giá trị là 16.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng quy tắc đặt nhân tử chung và quy tắc khai phương một tích để đưa các số hạng về dạng có cùng biểu thức dưới dấu căn.
+ \[\sqrt x =a \Leftrightarrow [\sqrt x]^2=a^2 \Leftrightarrow x=a^2\], với \[a \ge 0.\]
+ Thay giá trị của B bằng \[16\] rồi tìm giá trị của \[x.\]
Lời giải chi tiết
a] \[B = \sqrt {16x + 16} - \sqrt {9x + 9} \]\[+ \sqrt {4x + 4} + \sqrt {x + 1} \]
\[ = \sqrt {16\left[ {x + 1} \right]} - \sqrt {9\left[ {x + 1} \right]} \]\[+ \sqrt {4\left[ {x + 1} \right]} + \sqrt {x + 1} \]
\[ = 4\sqrt {x + 1} - 3\sqrt {x + 1} \]\[+ 2\sqrt {x + 1} + \sqrt {x + 1} \]
\[ = 4\sqrt {x + 1} \]
b] \[B = 16\] \[ \Leftrightarrow 4\sqrt {x + 1} = 16\] \[ \Leftrightarrow \sqrt {x + 1} = 4\]
Ta có : \[4 \ge 0\] nên \[x + 1 = 16\] hay \[x = 15\].