Đề bài
Cho đường tròn tâm \[O\] đường kính \[AB\]. Một tiếp tuyến của đường tròn \[P\] cắt đường thẳng \[AB\] tại \[T\] [Điểm \[B\] nằm giữa \[O\] và \[T\]].
Chứng minh \[\widehat {BTP} + 2\widehat {TPB} = {90^o}\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức:
+ Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.
+ Số đo của góc ở tâm bằng số đo của cung bị chắn
+ Trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng \[90^\circ \].
Lời giải chi tiết
Kẻ \[OP \bot PT.\] Ta có
\[\widehat {TPB} = \dfrac{1}{2}\] sđ\[\overparen{BP}\] vì số đo góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng \[\dfrac{1}{2}\] số đo cung bị chắn.
Do đó, \[\widehat {TPB} = \dfrac{1}{2}\widehat {BOP}\] vì \[\widehat {BOP}\] là góc ở tâm chắn cung \[BP.\] [1]
Trong tam giác vuông \[TOP\] vuông ở \[P\] tacó \[\widehat {BTP} + \widehat {BOP} = 90^\circ \]
Từ [1] ta có : \[\widehat {BTP} + 2\widehat {TPB} = 90^\circ .\]