\[\ln{1 \over 2} + \ln {2 \over 3} + ... + \ln {{98} \over {99}} + \ln {{99} \over {100}} \]
Đề bài
Biểu diễn các số sau đây theo a = ln2,b = ln5:
\[\ln 500;\ln {{16} \over {25}};\ln6,25\]
\[\ln{1 \over 2} + \ln {2 \over 3} + ... + \ln {{98} \over {99}} + \ln {{99} \over {100}}\].
Lời giải chi tiết
+ ln500 = ln[53.22] = ln53+ln22
= 3ln5+2ln2=3b+2a
+ ln[16/25]=ln16-ln25=ln24-ln[52]
=4ln2-2ln5=4a-2b
+ ln6,25=ln[625/100]=ln625-ln100
=ln[54]-ln[52.22]=4ln5 - 2ln5-2ln2
=2ln5-2ln2=2b-2a
\[\ln{1 \over 2} + \ln {2 \over 3} + ... + \ln {{98} \over {99}} + \ln {{99} \over {100}} \]
\[= \ln 1 - \ln 2 + \ln 2 - \ln 3 + \] \[... + \ln99 - \ln100\]
\[ = - \ln100 = - \ln\left[ {{2^2}{{.5}^2}} \right] \]
\[= - 2\ln 2 - 2\ln 5 = - 2a - 2b\].
Cách khác: