- LG a
- LG b
Cho hàm số \[f\left[ x \right] = {x^4} - {x^2}\]
LG a
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.
Giải chi tiết:
Tập xác định: \[D=\mathbb R\]
\[\eqalign{
& y' = 4{x^3} - 2x \cr
& y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 0 \hfill \cr
x = {{\sqrt 2 } \over 2} \hfill \cr
x = - {{\sqrt 2 } \over 2} \hfill \cr} \right. \cr} \]
Hàm số đồng biến trên khoảng: \[\left[ { - {{\sqrt 2 } \over 2};0} \right]\] và \[\left[ {{{\sqrt 2 } \over 2}; + \infty } \right]\]
Hàm số nghịch biến trên khoảng: \[\left[ { - \infty ; - {{\sqrt 2 } \over 2}} \right]\] và \[\left[ {0;{{\sqrt 2 } \over 2}} \right]\]
+] Cực trị:
Hàm số đạt cực đại tại: \[x=0;\;\;y[0]=0\]
Hàm số đạt cực tiểu tại: \[x={{\sqrt 2 } \over 2}\] và\[x=-{{\sqrt 2 } \over 2}\]; \[y\left[ { \pm {{\sqrt 2 } \over 2}} \right] = - {1 \over 4}\]
+] Giới hạn:
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = + \infty \]
Bảng biến thiên:
Đồ thị:
Đồ thị cắt \[Ox\] và \[Oy\] tại \[O[0;0];[-1;0];[1;0]\]
Đồ thị hàm số là hàm chẵn nên nhận trục Oy làm trục đối xứng.
LG b
Từ đồ thị của hàm số y = f[x] suy ra cách vẽ đồ thị của hàm số \[y = \left| {f\left[ x \right]} \right|\]
Giải chi tiết:
Ta có
\[y = \left| {f\left[ x \right]} \right| = \left\{ \matrix{
f\left[ x \right]\,\,\,\text{nếu}\,\,\,f\left[ x \right] \ge 0 \hfill \cr
- f\left[ x \right]\,\,\,\text{nếu}\,\,\,f\left[ x \right] < 0 \hfill \cr} \right.\]
Suy ra cách vẽ đồ thị của hàm số \[y = \left| {f\left[ x \right]} \right|\]
Giữ nguyên phần đồ thị hàm số y = f[x] ở phía trên trục hoành. Lấy phần đồ thị hàm số ở phía dưới trục hoành đối xứng qua trục hoành. Hợp hai phần đồ thị trên ta được đồ thị hàm số\[y = \left| {f\left[ x \right]} \right|\]