- LG a
- LG b
Dùng công thức biến đổi tổng thành tích , giải các phương trình sau :
LG a
\[\cos 3x = \sin 2x\]
Lời giải chi tiết:
\[\eqalign{& \cos 3x = \sin 2x \cr&\Leftrightarrow \cos 3x = \cos \left[ {\frac{\pi }{2} - 2x} \right]\cr&\Leftrightarrow \cos 3x - \cos \left[ {{\pi \over 2} - 2x} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow - 2\sin \left[ {\frac{{3x + \frac{\pi }{2} - 2x}}{2}} \right]\sin \left[ {\frac{{3x - \frac{\pi }{2} + 2x}}{2}} \right] = 0\cr&\Leftrightarrow - 2\sin \left[ {{x \over 2} + {\pi \over 4}} \right]\sin \left[ {{{5x} \over 2} - {\pi \over 4}} \right] = 0 \cr} \]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sin \left[ {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{4}} \right] = 0\\
\sin \left[ {\frac{{5x}}{2} - \frac{\pi }{4}} \right] = 0
\end{array} \right.\]
\[\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{{x \over 2} + {\pi \over 4} = k\pi } \\ {{{5x} \over 2} - {\pi \over 4} = k\pi } \cr} } \right.\\ \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = - {\pi \over 2} + k2\pi } \\ {x = {\pi \over {10}} + k{{2\pi } \over 5}} } } \right. ,k\in Z\]
LG b
\[\sin [x 120˚] \cos 2x = 0\]
Lời giải chi tiết:
\[\eqalign{& \sin \left[ {x - 120^\circ } \right] - \cos 2x = 0 \cr&\Leftrightarrow \cos \left[ {{{90}^0} - x + {{120}^0}} \right] - \cos 2x = 0\cr&\Leftrightarrow \cos \left[ {210^\circ - x} \right] - \cos 2x = 0 \cr &\Leftrightarrow - 2\sin \left[ {\frac{{{{210}^0} - x + 2x}}{2}} \right]\sin \left[ {\frac{{{{210}^0} - x - 2x}}{2}} \right] = 0\cr&\Leftrightarrow - 2\sin \left[ {{x \over 2} + 105^\circ } \right]\sin \left[ {105^\circ - {{3x} \over 2}} \right] = 0 \cr} \]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sin \left[ {\frac{x}{2} + {{105}^0}} \right] = 0\\
\sin \left[ {{{105}^0} - \frac{{3x}}{2}} \right] = 0
\end{array} \right.\]
\[\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{{x \over 2} + 105^\circ = k180^\circ } \\ {105^\circ - {{3x} \over 2} = k180^\circ } \cr} } \right. \\\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = - 210^\circ + k360^\circ } \\ {x = 70^\circ - k120^\circ } \cr} } \right. ,k\in Z\]