- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Giải các phương trình sau :
a. \[\sin 4x = \sin {\pi \over 5}\]
b. \[\sin \left[ {{{x + \pi } \over 5}} \right] = - {1 \over 2}\]
c. \[\cos {x \over 2} = \cos \sqrt 2 \]
d. \[\cos \left[ {x + {\pi \over {18}}} \right] = {2 \over 5}.\]
LG a
\[\sin 4x = \sin {\pi \over 5}\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\sin 4x = \sin {\pi \over 5} \]
\[\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
4x = \frac{\pi }{5} + k2\pi \\
4x = \pi - \frac{\pi }{5} + k2\pi
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{{20}} + \frac{{k\pi }}{2}\\
4x = \frac{{4\pi }}{5} + k2\pi
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{{20}} + \frac{{k\pi }}{2}\\
x = \frac{\pi }{5} + \frac{{k\pi }}{2}
\end{array} \right.,k\in Z
\end{array}\]
LG b
\[\sin \left[ {{{x + \pi } \over 5}} \right] = - {1 \over 2}\]
Lời giải chi tiết:
Vì \[ - {1 \over 2} =- \sin {\pi \over 6} = \sin \left[ { - {\pi \over 6}} \right]\] nên:
\[\sin \left[ {{{x + \pi } \over 5}} \right] = - {1 \over 2}= \sin \left[ { - {\pi \over 6}} \right] \]
\[\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{{{x + \pi } \over 5} = - {\pi \over 6} + k2\pi } \cr {{{x + \pi } \over 5} = \pi + {\pi \over 6} + k2\pi } \cr} } \right. \]
\[\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x + \pi = - \frac{{5\pi }}{6} + k.10\pi \\
x + \pi = \frac{{35\pi }}{6} + k.10\pi
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - \frac{{11\pi }}{6} + k.10\pi \\
x = \frac{{29\pi }}{6} + k.10\pi
\end{array} \right.,k\in Z
\end{array}\]
LG c
\[\cos {x \over 2} = \cos \sqrt 2 \]
Lời giải chi tiết:
\[\cos {x \over 2} = \cos \sqrt 2 \]
\[\Leftrightarrow {x \over 2} = \pm \sqrt 2 + k2\pi \]
\[\Leftrightarrow x = \pm 2\sqrt 2 + k4\pi \,\left[ {k \in\mathbb Z} \right]\]
LG d
\[\cos \left[ {x + {\pi \over {18}}} \right] = {2 \over 5}.\]
Lời giải chi tiết:
\[\cos \left[ {x + {\pi \over {18}}} \right] = {2 \over 5}\]
\[\begin{array}{l}
\Leftrightarrow x + \frac{\pi }{{18}} = \pm \arccos \frac{2}{5} + k2\pi \\
\Leftrightarrow x = \pm \arccos \frac{2}{5} - \frac{\pi }{{18}} + k2\pi ,k\in Z
\end{array}\]
Cách trình bày khác:
Vì \[0 < {2 \over 5} < 1\] nên có số \[α\] sao cho \[\cos \alpha = {2 \over 5}.\] Do đó :
\[\cos \left[ {x + {\pi \over {18}}} \right] = {2 \over 5}\]
\[\Leftrightarrow \cos \left[ {x + {\pi \over {18}}} \right] = \cos \alpha\]
\[\Leftrightarrow x = \pm \alpha - {\pi \over {18}} + k2\pi ,k \in \mathbb Z\]