- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
- LG e
- LG f
Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:
LG a
\[y = 2{x^3} + 3{x^2} + 1\]
Lời giải chi tiết:
Tập xác định: \[D =\mathbb R\]
\[\eqalign{
& y' = 6{x^2} + 6x \cr
& y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 0\hfill \cr
x = - 1\hfill \cr} \right. \cr} \]
\[\begin{array}{l}
x = 0 \Rightarrow y = {2.0^3} + {3.0^2} + 1 = 1\\
x = - 1 \Rightarrow y = 2.{\left[ { - 1} \right]^3} + 3.{\left[ { - 1} \right]^2} + 1 = 2
\end{array}\]
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \[\left[ { - \infty ; - 1} \right]\] và \[\left[ {0; + \infty } \right]\]nghịch biến trên khoảng \[\left[ { - 1;0} \right]\].
LG b
\[y = {x^3} - 2{x^2} + x + 1\]
Lời giải chi tiết:
Tập xác định: \[D =\mathbb R\]
\[\eqalign{
& y' = 3{x^2} - 4x + 1 \cr
& y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1 \hfill \cr
x = {1 \over 3} \hfill \cr} \right. \cr} \]
\[\begin{array}{l}
x = 1 \Rightarrow y = {1^3} - {2.1^2} + 1 + 1 = 1\\
x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = {\left[ {\frac{1}{3}} \right]^3} - 2.{\left[ {\frac{1}{3}} \right]^2} + \frac{1}{3} + 1 = \frac{{31}}{{27}}
\end{array}\]
Bảng biến thiên
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \[\left[ { - \infty ;{1 \over 3}} \right]\] và \[\,\left[ {1; + \infty } \right]\], nghịch biến trên khoảng \[\,\left[ {{1 \over 3};1} \right]\].
LG c
\[y = x + {3 \over x}\]
Lời giải chi tiết:
Tập xác định: \[D =\mathbb R\backslash \left\{ 0 \right\}\]
\[\eqalign{
& y' = 1 - {3 \over {{x^2}}} = {{{x^2} - 3} \over {{x^2}}} \cr
& y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = \sqrt 3 \hfill \cr
x = - \sqrt 3 \hfill \cr} \right. \cr} \]
\[\begin{array}{l}
x = \sqrt 3 \Rightarrow y = \sqrt 3 + \frac{3}{{\sqrt 3 }} = 2\sqrt 3 \\
x = - \sqrt 3 \Rightarrow y = - \sqrt 3 + \frac{3}{{ - \sqrt 3 }} = - 2\sqrt 3
\end{array}\]
Bảng biến thiên
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \[\left[ { - \infty ; - \sqrt 3 } \right]\]và \[\,\left[ {\sqrt 3 ; + \infty } \right]\], nghịch biến trên khoảng \[\left[ { - \sqrt 3 ;0} \right]\]và \[\,\left[ {0;\sqrt 3 } \right]\].
LG d
\[y = x - {2 \over x}\]
Lời giải chi tiết:
Tập xác định: \[D = \mathbb R\backslash \left\{ 0 \right\}\]
\[y' = 1 + {2 \over {{x^2}}} > 0\] với mọi \[x \ne 0\]
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \[\,\,\left[ { - \infty ;0} \right]\]và \[\left[ {0; + \infty } \right]\].
LG e
\[y = {x^4} - 2{x^2} - 5\]
Lời giải chi tiết:
Tập xác định: \[D= \mathbb R\]
\[y' = 4{x^3} - 4x = 4x\left[ {{x^2} - 1} \right];y' = 0 \]
\[\Leftrightarrow\,\left[ \matrix{
x = 0 \hfill \cr
x = \pm 1\hfill \cr} \right.\]
\[\begin{array}{l}
x = 0 \Rightarrow y = {0^4} - {2.0^2} - 5 = - 5\\
x = 1 \Rightarrow y = {1^4} - {2.1^2} - 5 = - 6\\
x = - 1 \Rightarrow y = {\left[ { - 1} \right]^4} - 2.{\left[ { - 1} \right]^2} - 5 = - 6
\end{array}\]
Bảng biến thiên
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng \[\,\left[ { - \infty ; - 1} \right]\]và \[\left[ {0;1} \right]\], đồng biến trên mỗi khoảng \[\left[ { - 1;0} \right]\]và \[\left[ {1; + \infty } \right]\].
LG f
\[y = \sqrt {4 - {x^2}} \]
Lời giải chi tiết:
Hàm số xác định khi và chỉ khi \[4 - {x^2} \ge 0 \Leftrightarrow - 2 \le x \le 2\]
Tập xác định: \[D = \left[ { - 2;2} \right]\]
\[y' = {{ - 2x} \over {2\sqrt {4 - {x^2}} }} = {{ - x} \over {\sqrt {4 - {x^2}} }};\]
\[y' = 0 \Leftrightarrow \]\[x = 0\]
\[x = 0 \Rightarrow y = \sqrt {4 - {0^2}} = 2\]
Bảng biến thiên
Hàm số đồng biến trên khoảng \[\left[ { - 2;0} \right]\]và nghịch biến trên khoảng \[\left[ {0;2} \right]\].