Đề bài - câu 44 trang 90 sgk đại số và giải tích 11 nâng cao

Đề bài

Chọn ngẫu nhiên một gia đình trong số các gia đình có ba con. Gọi X là số con trai trong gia đình đó. Hãy lập bảng phân bố xác suất của X [giả thiết là xác suất sinh con trai là 0,5].

Lời giải chi tiết

X là một biến ngẫu nhiên rời rạc. Tập hợp các giá trị của X là {0, 1, 2, 3}. Để lập bảng phân bố xác suất của X, ta phải tính các xác suất P[X = 0], P[X = 1], P[X = 2] và P[X = 3].

Không gian mẫu gồm 8 phần tử sau :

[TTT, TTG, TGT, TGG, GTT, GTG, GGT, GGG],

Trong đó chẳng hạn GTG chỉ giới tính ba người con lần lượt là Gái, Trai, Gái.

Như vậy không gian mẫu gồm 8 kết quả có đồng khả năng.

Gọi Ak­là biến cố Gia đình đó có k con trai [k = 0, 1, 2, 3]

\[P\left[ {X = 0} \right] = P\left[ {{A_0}} \right] = {1 \over 8}\] [vì chỉ có một kết quả thuận lợi cho A0là GGG];

\[P\left[ {X = 1} \right] = P\left[ {{A_1}} \right] = {3 \over 8}\] [vì có ba kết quả thuận lợi cho A1là TGG, GTG và GGT];

\[P\left[ {X = 2} \right] = P\left[ {{A_2}} \right] = {3 \over 8}\] [vì có ba kết quả thuận lợi cho A2là GTT, TGT và TTG];

\[P\left[ {X = 3} \right] = P\left[ {{A_3}} \right] = {1 \over 8}\] [vì có 1 kết quả thuận lợi cho A3là TTT];

Vậy bảng phân bổ xác suất của X là :

X	0	1	2	3
P	\[{1 \over 8}\]	\[{3 \over 8}\]	\[{3 \over 8}\]	\[{1 \over 8}\]