- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
So sánh các số
LG a
\[{\left[ {\sqrt 3 } \right]^{ - {5 \over 6}}}\] và \[\root 3 \of {{3^{ - 1}}\root 4 \of {{1 \over 3}} } \]
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[{\left[ {\sqrt 3 } \right]^{ - {5 \over 6}}} = {\left[ {{3^{\frac{1}{2}}}} \right]^{ - \frac{5}{6}}}= {3^{ - {5 \over {12}}}}\]
và \[\root 3 \of {{3^{ - 1}}\root 4 \of {{1 \over 3}} } = \root 3 \of {{3^{ - 1}}{1 \over {{3^{{1 \over 4}}}}}} \] \[= \root 3 \of {{3^{ - 1}}{3^{ - {1 \over 4}}}} = \root 3 \of {{3^{ - {5 \over 4}}}} \] \[= {\left[ {{3^{ - \frac{5}{4}}}} \right]^{\frac{1}{3}}}= {3^{ - {5 \over {12}}}}\].
Vậy \[{\left[ {\sqrt 3 } \right]^{ - {5 \over 6}}}\] = \[\root 3 \of {{3^{ - 1}}\root 4 \of {{1 \over 3}} } \]
LG b
\[{3^{600}}\]và \[{5^{400}}\]
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[{3^{600}} = {\left[ {{3^3}} \right]^{200}} = {27^{200}}\] và \[{5^{400}} = {\left[ {{5^2}} \right]^{200}} = {25^{200}}\].
Vì 27 > 25 nên \[{27^{200}} > {25^{200}}\]
Vậy \[{3^{600}}\]> \[{5^{400}}\]
LG c
\[{\left[ {{1 \over 2}} \right]^{ - {5 \over 7}}}\]và \[\sqrt 2 {.2^{{3 \over {14}}}}\]
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[{\left[ {{1 \over 2}} \right]^{ - {5 \over 7}}} = {\left[ {{2^{ - 1}}} \right]^{ - \frac{5}{7}}}= {2^{{5 \over 7}}}\]
và \[\sqrt 2 {.2^{{3 \over {14}}}} = {2^{{1 \over 2}}}{.2^{{3 \over {14}}}} = {2^{{1 \over 2} + {3 \over {14}}}} = {2^{{5 \over 7}}}\].
Vậy \[{\left[ {{1 \over 2}} \right]^{ - {5 \over 7}}}\]= \[\sqrt 2 {.2^{{3 \over {14}}}}\].
LG d
\[{7^{30}}\]và \[{4^{40}}\]
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[{7^{30}} = {\left[ {{7^3}} \right]^{10}} = {343^{10}}\];
\[{4^{40}} = {\left[ {{4^4}} \right]^{10}} = {256^{10}}\].
Vì 343 > 256 nên \[{343^{10}} > {256^{10}} \]
Vậy \[{7^{30}}\] >\[{4^{40}}\]